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黃金分割：科學(xué)還是藝術(shù)？

2019-07-13 17:55 作者:李永樂(lè)老師官方 0人讀過(guò) | 我要投稿

《蒙娜麗莎》是文藝復(fù)興時(shí)期意大利著名的科學(xué)家、藝術(shù)家達(dá)芬奇的作品。所有去巴黎旅游的人，都一定會(huì)去盧浮宮博物館，欣賞“蒙娜麗莎的微笑”。

達(dá)芬奇不僅僅是個(gè)畫(huà)家，他是人類(lèi)歷史上數(shù)一數(shù)二的天才，在天文學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)、密碼學(xué)、解剖學(xué)、建筑學(xué)、考古學(xué)等領(lǐng)域都有杰出的成就。比如他被認(rèn)為是現(xiàn)代解剖學(xué)的師祖，繪制了大量的解剖圖。

他還對(duì)機(jī)械非常癡迷，經(jīng)常涉及出一些一些超越時(shí)代的機(jī)械，比如直升飛機(jī)和潛水艇的草圖。

不過(guò)他害怕有人利用他的發(fā)明干壞事，所以很多手稿上全是密碼，電影《達(dá)芬奇密碼》就是從這個(gè)故事開(kāi)始的。

作為一個(gè)科學(xué)家，在他的繪畫(huà)作品中自然而然隱藏著科學(xué)的影子。比如蒙娜麗莎這幅作品，就有大量的黃金分割和黃金矩形。

一. 從斐波那契到黃金比例

什么是黃金分割和黃金矩形呢？

我們?cè)?jīng)講到過(guò)斐波那契數(shù)列，它的后一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的和，這個(gè)數(shù)列是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…，我們可以把某個(gè)數(shù)與后一項(xiàng)做比，比如1÷1=1，1÷2=0.5…列表如下：

我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：斐波那契數(shù)列雖然越來(lái)越大，但是相鄰兩項(xiàng)的比貌似一直在接近于一個(gè)數(shù)字0.618…。實(shí)際上，數(shù)學(xué)上可以證明：無(wú)窮多項(xiàng)之后，斐波那契數(shù)列相鄰兩個(gè)數(shù)字之比的確是一個(gè)固定值，這個(gè)值是一個(gè)無(wú)理數(shù)，接近于0.618033988749895….，這個(gè)數(shù)字就是黃金分割。

黃金分割的提出要遠(yuǎn)遠(yuǎn)早于斐波那契數(shù)列。相傳，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯有一次在街上聽(tīng)到鐵匠在打鐵，聲音非常有規(guī)律，十分動(dòng)聽(tīng)。回家之后認(rèn)真研究，就發(fā)現(xiàn)了黃金分割比例。

黃金分割的一般定義是這樣的：有一個(gè)線段，在線段上找一個(gè)點(diǎn)，將線段分割為A和B兩部分。較短的部分（A）與較長(zhǎng)的部分（B）的長(zhǎng)度之比等于較長(zhǎng)的部分（B）與全長(zhǎng)（A+B）的比，那么這個(gè)點(diǎn)就稱(chēng)為黃金分割點(diǎn)，而這個(gè)比例就稱(chēng)為黃金分割。

求解這個(gè)比例并不難，我們?cè)O(shè)線段總長(zhǎng)為1，并設(shè)B的長(zhǎng)度為x，則A的長(zhǎng)度為1-x，這樣這個(gè)關(guān)系就可以寫(xiě)作：

我們可以把這個(gè)公式恒等變形為

根據(jù)求根公式得到x為

?這個(gè)數(shù)字就是黃金分割比例，大約等于0.618。

二.?黃金分割在美學(xué)上的應(yīng)用

長(zhǎng)久以來(lái)，人們一直認(rèn)為黃金分割比例是最美的，在繪畫(huà)、雕塑、建筑等領(lǐng)域，人們都不約而同的使用黃金分割。

比如與《蒙娜麗莎》同為盧浮宮鎮(zhèn)館之寶的“斷臂的維納斯”雕塑，身高2.02米，她的肚臍剛好是黃金分割點(diǎn)，肚臍以上部分和肚臍以下部分之比接近于0.618。

實(shí)際上，正常的人都沒(méi)有這么好的比例，所以愛(ài)美的小女孩可以通過(guò)高跟鞋提高自己的腿長(zhǎng)，讓身體比例更迷人。芭蕾舞演員跳舞時(shí)踮起腳尖，原因之一也是因?yàn)檫@樣身體比例更接近黃金分割，視覺(jué)美感更強(qiáng)。

在建筑設(shè)計(jì)時(shí)，人們也會(huì)不由自主地使用黃金分割。比如埃及的胡夫大金字塔。底邊長(zhǎng)2b=230.37米，高h(yuǎn)=146.59米，側(cè)面三角形的高a=186.5米，用底邊長(zhǎng)度的一半b與側(cè)面三角形的高a做比，剛好得到0.618的黃金分割比例。

在現(xiàn)代建筑中，人們也大量的使用黃金分割，以追求視覺(jué)美感。比如法國(guó)的標(biāo)志性建筑埃菲爾鐵塔，總高度300米（另有天線24米），三個(gè)觀景臺(tái)分別位于57.6米、115.7米和276.1米，其中第二層觀景臺(tái)的高度大約就在整個(gè)塔的黃金分割點(diǎn)上：下面高度與上面高度之比大約等于0.618。

再比如，上海的東方明珠，塔高468米，在它的黃金分割點(diǎn)上，設(shè)計(jì)師安排了一個(gè)上球體，讓整個(gè)建筑看起來(lái)協(xié)調(diào)美觀。?

除了在繪畫(huà)和建筑方面，在攝影上，有所謂“九宮格”的說(shuō)法。其實(shí)就是在上和寬上找到兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，并作過(guò)黃金分割點(diǎn)的直線。四條直線相交，有四個(gè)交點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)是人的“興趣點(diǎn)”。把我們要凸顯的景物放在黃金分割線或者興趣點(diǎn)上，整個(gè)圖片就顯得自然美觀。

同時(shí)，照片的寬和高的比例如果是黃金比例，這張照片也會(huì)顯得尺寸美觀。這種尺寸的矩形稱(chēng)為黃金矩形。黃金矩形有一個(gè)特點(diǎn)：如果在黃金矩形中不停地分割出正方形，那么余下的部分也依然是黃金矩形。

而且，如果我們把這些個(gè)正方形的對(duì)角線用平滑曲線連接起來(lái)，就形成了一個(gè)螺旋，這個(gè)螺旋稱(chēng)為“黃金螺旋”。黃金螺旋在自然界普遍存在。比如鸚鵡螺的曲線就是黃金螺旋。

人們?cè)谠O(shè)計(jì)樓梯時(shí)，讓樓梯從某個(gè)角度看去接近黃金螺旋，會(huì)給人一種美感。

三.?蒙娜麗莎

現(xiàn)在我們可以回到《蒙娜麗莎》了。蒙娜麗莎的臉型接近于黃金矩形，頭寬和肩寬的比接近于黃金比例。如果我們畫(huà)一條黃金螺旋，這條黃金螺旋可以經(jīng)過(guò)蒙娜麗莎的鼻孔、下巴、頭頂和手等重要部位。這些設(shè)計(jì)，不知道是達(dá)芬奇有意為之，還是一種巧合？

我想，也許藝術(shù)與科學(xué)本來(lái)就是相通的。文藝復(fù)興時(shí)代最早發(fā)展起來(lái)的是藝術(shù)，出現(xiàn)了達(dá)芬奇、米開(kāi)朗基羅、拉斐爾等藝術(shù)家，然后才是科學(xué)，出現(xiàn)了伽利略、哥白尼等偉大的科學(xué)家。

藝術(shù)追求的是美，而科學(xué)追求的是真理。真理和美都是人類(lèi)前進(jìn)的方向。

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