命題3.2：

如果在圓上取兩點(diǎn)，那么兩點(diǎn)的連線一定在圓內(nèi)

已知：圓ABC，點(diǎn)A,點(diǎn)B在圓上

求證：AB在圓ABC內(nèi)部

解：

設(shè)AB在圓ABC外

連接AB得到線段AEB

（公設(shè)1.1）

求出圓ABC的圓心點(diǎn)D

（命題3.1）

連接AD,BD,DE，DE與圓交點(diǎn)記為點(diǎn)F

（公設(shè)1.1）

證：

∵圓ABC中，AD=BD

（定義1.15）

∴∠DAE=∠DBE

（命題1.5）

∵△ADE中，∠DEB＞∠DAE

（命題1.16）

∴△BDE中，∠DEB＞∠DBE

（公理1.1）

∴BD＞DE

（命題1.19）

∵圓ABC中，BD=DF

（定義1.15）

∴DF＞DE

（公理11）

∴小的等于大的，這是不可能的

（公理1.5）

∴AB不在圓ABC外

同理可證，AB不在圓ABC上

∴AB在圓ABC內(nèi)部

證畢

此命題將在命題3.13中被使用