第一章 集合與常用邏輯用語

第3節(jié) 集合的基本運(yùn)算

• 交集、并集、全集、補(bǔ)集的概念

1、并集：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，成為集合A與B的并集。記作A∪B。

A∪B= {x|x∈A, 或x∈B}

注意：這里的“或”指的是可以只屬于集合A，也可以只屬于集合B；當(dāng)然也可以屬于兩者共同擁有的部分。

思考：①A∪A=A ; A∪?=A

②若A?B，則A∪B與B有什么關(guān)系？

A∪B=B

練習(xí)

2、交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的，稱為A與B的交集。

A ∩ B = { x | x∈A 且x∈B}

思考：①A∩A=A ; A∩?=?

②若A?B，則A∩B與A有什么關(guān)系?

A∩B=A

練習(xí)

3、全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，就成這個(gè)集合為全集，通常記作 U

注意：全集是具有相對(duì)性的，只針對(duì)當(dāng)前研究問題而言。

4、補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡稱為集合A的補(bǔ)集,記作?UA=B

練習(xí)

• 交集、并集、全集、補(bǔ)集的簡單性質(zhì)

1、并集——基本性質(zhì)

A∪B=B∪A

A∪A=A

A∪?=A

A?(A∪B)

若A?B，則A∪B=B

2、交集——基本性質(zhì)

A∩B=B∩A

A∩A=A

A∩?=?

(A∩B)?A

若A?B，則A∩B=A

3、補(bǔ)集——基本性質(zhì)

CU（CUA）=A

CU?=U CUU=?

A∩（CUA）=?

A∪（CUA）=U

CU（A∩B）=(CUA)U(CUB)

CU（A∪B）=(CUB)∩(CUA)

• 集合的基本運(yùn)算的常用語言及其圖形表示