長度，這是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷囊粋€概念，這個概念誰都知道。

數(shù)學(xué)上，測度是一個函數(shù)，它對一個給定集合的某些子集指定一個數(shù)，這個數(shù)可以比作大小、體積、概率等等。

從上面測度的定義可以看到，測度的作用對象是集合，也就是說，對于【0，1】的這條線段來說，長度僅僅是把1減去0就可以了；測度則是把這條線段分成無數(shù)個開區(qū)間，然后對這些區(qū)間的測度求和。雖然兩者的結(jié)果一樣，但視角則完全不同。

我們知道，數(shù)軸由實數(shù)構(gòu)成，實數(shù)則包括有理數(shù)和無理數(shù)，而有理數(shù)在【0，1】上的測度為0，無理數(shù)的測度則為1，那么，從長度的觀點來看，這個數(shù)軸上有的點是沒有長度的（長度為0），這和我們的直覺就完全不一樣了。

勒貝格測度是定義在實數(shù)集上的，而實數(shù)具有有序、稠密和無洞的特點，這些特點都是我們在長度這個概念上根本不會去考慮的。比如（1，2，3，4，5）這樣一個集合，我們認(rèn)為它的長度等于5，因為由5個元素；但這個集合的測度則是0，因為單點的測度永遠(yuǎn)是0.

還有可測不可測的定義：

對有界集,一個集合的外測度等于內(nèi)測度,則集合可測。

這要換成長度的概念，那就是一個柜子如果要有長度的話，那就必須從柜子外面測得的長度等于從柜子里面測得的長度。

總之，測度要遠(yuǎn)比簡單的長度概念復(fù)雜得多。