續(xù)上一集，這一集就是該系列高數(shù)部分的最后一集了。晚上再去更概統(tǒng)的。

22數(shù)一考研大綱局部

七、無窮級(jí)數(shù)

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念、收斂級(jí)數(shù)的和的概念、級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件、幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性、正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法、交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念、冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)、冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)、簡單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法、初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式、函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)、狄利克雷(Dirichlet)定理、函數(shù)在[-ι,ι]上的傅里葉級(jí)數(shù)、函數(shù)在[0,ι]上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù).

?

考試要求

1.理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件.

2.掌握幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.

3.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法、比值判別法、根值判別法，會(huì)用積分判別法.

4.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法.

5.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系.

6.了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念.

7.理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.

8.了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和.

9.了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件.

10.掌握麥克勞林(Maclaurin)展開式，會(huì)用它們將一些簡單函數(shù)間接展開為冪級(jí)數(shù).

11.了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會(huì)將定義在[-ι,ι]上的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在[0,ι]上的函數(shù)展開為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式.

結(jié)論：

7.1、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂定理：

7.2、常用來作比較標(biāo)準(zhǔn)的正項(xiàng)級(jí)數(shù)：

7.3、阿貝爾定理

方法：

7.1、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂：

7.2、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域：

如果不缺項(xiàng)，則系數(shù)模比值法：

如果缺項(xiàng)：

7.3、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)

湊泰勒級(jí)數(shù)，主要是等比級(jí)數(shù)。