首先是softmax函數(shù)，我認(rèn)為我在之前的文章

分類模型中為何更適合使用softmax函數(shù)？

已經(jīng)較為清楚的闡述，故這里不再重復(fù)贅述。

在上文中，我較為清晰的說明了，softmax函數(shù)只是為了將我們的預(yù)測(cè)結(jié)果，表達(dá)成一種合適的結(jié)果，去擬合one-hot編碼。

但是對(duì)于這種向量標(biāo)簽，我們并不能很好的去定義其損失函數(shù)（誤差函數(shù)）。

我們理所當(dāng)然應(yīng)該想到均方誤差函數(shù)，但實(shí)際上，均方誤差函數(shù)(MSE)，對(duì)于標(biāo)量標(biāo)簽確實(shí)能起到一個(gè)非常好的效果。

而對(duì)于一個(gè)向量標(biāo)簽，我們選擇了一個(gè)能實(shí)現(xiàn)與之同等效果的CrossEntropy函數(shù)，也即交叉熵?fù)p失函數(shù)。

如上圖所示，其中??為正確的標(biāo)簽，而 為預(yù)測(cè)標(biāo)簽(經(jīng)過softmax處理后)。

該損失函數(shù)在計(jì)算上具有非常明顯的便利性，即僅考慮正確標(biāo)簽下對(duì)應(yīng)的損失。例如，我們不妨令? = [0, 1, 0]， = [0.3, 0.1, 0.6]， 那么此時(shí)的??，

即僅考慮到了正確標(biāo)簽下的損失。

而其優(yōu)越性不僅表現(xiàn)在此處，其導(dǎo)函數(shù)更是有非常優(yōu)異的性質(zhì)，即：

其中??為未經(jīng)softmax處理前得到的預(yù)測(cè)標(biāo)簽。

換言之，

如下圖所示：

毫無疑問，y_pred.grad == softmax(y_pred) - one_hot(y)，這是成立的。（不成立可能是精度誤差導(dǎo)致的，看圖中明顯成立）。

而觀察y_pred.grad，對(duì)于y[1]這個(gè)樣本，我們明顯可以看出，其梯度是正在減少前兩項(xiàng)的權(quán)值，而增大最后一項(xiàng)的權(quán)值，以努力實(shí)現(xiàn)正確歸類至第三類，這是符合我們預(yù)期的。

故，CrossEntropy函數(shù)確實(shí)是在朝著我們的目標(biāo)去實(shí)現(xiàn)。