上題

• 做出輔助線

我們?cè)O(shè)點(diǎn)M就是BC的中點(diǎn)

• 思路分析

既然是B卷嘛，那題目肯定很簡(jiǎn)單，從圖里面直接猜BC?XY，ATM共線，那結(jié)論不就成立了嘛

再仔細(xì)看看——

我們根據(jù)塞瓦定理（當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)，今天的第一個(gè)幾何定理登場(chǎng)?。?/p>

可以知道，其實(shí)BC?XY和ATM共線是等價(jià)的，那只要證其中一個(gè)就好了嘛

于是，我們可以選擇證明ATM共線來(lái)證明題目的結(jié)論

問(wèn)題來(lái)了，我們?cè)趺醋C明ATM共線呢？

有一種最樸素的方法：

設(shè)CP與AM交于T1，BQ與AM交于T2，我們只需要證明T1＝T2就好啦

而證明T1＝T2，我們很容易想到，只要證明

就好啦

而且這個(gè)比例不怎么好處理，那我們就再換一下

現(xiàn)在，我們又回到了處理比例的問(wèn)題

我們?cè)俣嗫匆谎蹢l件，題目里根本就沒(méi)什么好用的相似三角形嘛

既然比例已經(jīng)換成了距離，那，我們就可以用面積啦

我們就只需要證明

用面積的目的呢，自然是為了轉(zhuǎn)化成更好用的比例

那就再把面積換成比例吧

這樣一來(lái)，我們就只要證明

遇到這樣的比例呢，我們首先會(huì)想到的自然是塞瓦定理和梅涅勞斯定理，但是都不對(duì)（悲

那就只能用原始人方法了

正弦定理！

我們?cè)賮?lái)導(dǎo)一下角，就能得到一堆角相等

然后嘩嘩一頓操作，就證完啦

怎么樣，B卷的題目是不是很簡(jiǎn)單呢