有同學(xué)問(wèn)單精度的數(shù)據(jù)表示范圍為什么是下面的范圍：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??

首先解釋上面是10進(jìn)制的科學(xué)計(jì)數(shù)法，E+38代表10^38，E-45代表10^-45。

計(jì)算機(jī)中浮點(diǎn)表示大都采用IEEE754標(biāo)準(zhǔn)，其中單精度占4B（32位）：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???1? ? ? ???8-bit? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?23-bit

• ?數(shù)符S：0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)；

• ?階碼E：8位。采用偏置為127的移碼，

  即：? ? ? ? ? ?階碼 = 127 + 階數(shù)數(shù)值

  ? ? ? ? ? ? 或???階數(shù)數(shù)值 = 階碼 - 127?

  并規(guī)定階碼的取值范圍為：1～254，階碼值0和255用于表示特殊數(shù)值。所以階數(shù)的取值范圍：-126～127.

• ?尾數(shù)M：23位，采用原碼，采用規(guī)格化或非規(guī)格化表示。對(duì)于其中規(guī)格化數(shù)原碼來(lái)說(shuō)，其尾數(shù)的最左邊一位必定為1(特殊值和非規(guī)格化數(shù)除外)，所以可以把這個(gè)1丟掉，而把其后的23位放入尾數(shù)字段中。這樣，IEEE754中的23位尾數(shù)實(shí)際上是表示了24位的有效數(shù)字。

  關(guān)于IEEE754標(biāo)準(zhǔn)更詳細(xì)的定義可查相關(guān)資料，這里不贅述了。

有了上面的解釋，我們算一下單精度的數(shù)據(jù)表示范圍：

1）最小正數(shù)：

0?? 00000001 00000000000000000000001 （二進(jìn)制形式）

0.00000000000000000000001*2^-126 = 2^-23*2^-126

?????? （非規(guī)格化）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? =2^-149

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??≈?+1.40129846e-45

2）最大正數(shù)：

0 11111110 11111111111111111111111 （二進(jìn)制形式）

1.1111111111111111111111*2^127 =( 1+2^-1+……2^-23 )*2^127

等比數(shù)列求和???? （規(guī)格化）? ? ? ? ?≈?1.99999988*1.701411834e+38

a1*(1-q^n)/1-q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?≈+3.402823465e+38

?3）最小負(fù)數(shù)：

1 11111110 11111111111111111111111? （二進(jìn)制形式）

-1. 11111111111111111111111*2^127 =-( 1+2^-1+……2^-23 )*2^127

? ? ? ? ? ? ? ?（規(guī)格化）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ≈1.99999988*1.701411834e+38

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ≈-3.402823465e+38

?4）最大負(fù)數(shù)：

1 00000001 00000000000000000000001?? （二進(jìn)制形式）

-0.00000000000000000000001*2^-126 = -2^-23*2^-126

? ? ? ? ? ? ??（非規(guī)格化）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =-2^-149

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??≈ -1.40129846e-45?

通過(guò)上面具體計(jì)算，能看到浮點(diǎn)表示數(shù)據(jù)存在溢出問(wèn)題：