（寫(xiě)在前面湊字?jǐn)?shù)）本題集主要由我比較喜歡的平面幾何題目組成，也包括一定量改編或自編題。一期的內(nèi)容暫定為：上一期解答＋本期題目。由于信息有限，部分題目可能無(wú)法標(biāo)注出處，如有必要可聯(lián)系我。題目難度基本會(huì)保持在高聯(lián)難度，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)一些較簡(jiǎn)單或較困難的題。（本題集無(wú)任何教育功能或目的，僅供娛樂(lè)）

上一期解答

3，△ABC，BC>AC>AB，BD=BE=AC，圓（BDE）交AC于P，射線BP交圓（ABC）于Q。

求證：AQ+CQ=BP?

證明此題的方法有很多種，這里給出一種用到折弦定理的證法。

如圖，設(shè)兩圓交點(diǎn)為M，M為完全四邊形密克點(diǎn)。我們得到CDFM，AEMF兩組四點(diǎn)共圓。經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的倒角，得到藍(lán)色角均相等。于是N為弧ABC的中點(diǎn)。（其實(shí)沒(méi)什么用，但不知為何它就把我引導(dǎo)到了折弦定理的方向）（大霧）

取弧AC中點(diǎn)R，弧ABC中點(diǎn)N，作RH⊥AQ，由折弦定理，我們得到AH=CQ+QH。至此，我們只需證BP=2AH。

由∠CBA=∠CNA及CN=AN，得△CNA∽△DBE，所以⊙（CNA）與⊙（DBE）半徑比即兩三角形相似比。又因?yàn)锳C=BD=BE，△BDE的腰與底的比同樣是兩圓半徑比。注意到△ORA與上述兩等腰三角形仍為相似關(guān)系，于是我們得到RA＝⊙（BDE）的半徑

作GI⊥BQ，經(jīng)過(guò)一些簡(jiǎn)單的倒角，不難發(fā)現(xiàn)，△ARH≌△BGI。于是AH=BI=1/2BP。

至此，我們便完成了此題的證明。

本期題目

4.如圖，M，N分別為AB，AC中點(diǎn)，以BC為直徑的圓交AB，CM，BN，AC于D，E，F(xiàn)，G?！鱂ND的外心為O，△MEG的外心為P。求證：OAP三點(diǎn)共線。