一、整體感覺：不難，學(xué)會(huì)兩種計(jì)算方法將第一型曲面積分轉(zhuǎn)化為二重積分即可。

二、需要學(xué)習(xí)的

1、兩種第一型曲面積分轉(zhuǎn)化為二重積分方法【計(jì)算方法1+計(jì)算方法2】

2、兩個(gè)重要定積分【可參見本專欄“積分公式及其證明+和差化積與積化和差公式+三角函數(shù)部分和有界證明”】

【一】

【二】

3、散度、旋度、曲面轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等概念

三、具體題目

1【華南理工】

充分利用對(duì)稱性，被積函數(shù)化為z。

寫出Σ在xy平面的投影，運(yùn)用計(jì)算方法1做即可。

2【陜西師范】

先考慮投影，把z=h代入，運(yùn)用計(jì)算方法1做即可

3【中國(guó)海洋大學(xué)】

先記出區(qū)域；再算E、F、G，算出EG-F^2，

把被積函數(shù)轉(zhuǎn)換一下，最后用計(jì)算方法2即可。

4【廣西大學(xué)】

因?yàn)檫@是球，一般可以用參數(shù)方程做，用計(jì)算方法2做即可。

5【西南交大】

關(guān)鍵在圖形分析清楚，不能被他難住。

分成一個(gè)錐面和一個(gè)橢圓平面。

算出交線，得到一個(gè)橢圓方程，算一下投影的面積

用計(jì)算方法1分別算出兩個(gè)面積即可。

注：對(duì)于橢圓方程補(bǔ)充：

四、第一型曲面積分課后習(xí)題補(bǔ)充