基于simulink的三自由度汽車操縱模型仿真與分析

1.考慮車身側(cè)傾的三自由度操縱模型

1.1定義坐標(biāo)系

本文在建立汽車三自由度操縱模型時采用的車輛坐標(biāo)系為SAE坐標(biāo)系，如圖1所示。坐標(biāo)系以整車質(zhì)心為參考點(diǎn)，以水平向前為X軸正方向、水平向左為Y軸正方向，垂直向上為Z軸正方向。各坐標(biāo)軸的正方向均符合右手法則。

1.2模型假設(shè)

為了便于掌握整車的基本操縱特性，同時簡化控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，本文在進(jìn)行汽車系統(tǒng)研究時將其簡化為線性三自由度模型。分析過程中的假設(shè)條件為：

1)?? 汽車縱向車速保持不變，前輪轉(zhuǎn)角不大；

2)?? 汽車的側(cè)向加速度限定在0.4g以下，輪胎的側(cè)偏特性處于線性范圍；

3)?? 汽車不受空氣動力作用，驅(qū)動力不大；

4)?? 不考慮地面切向力和輪胎載荷變化引起的輪胎特性變化；

5)?? 不考慮非簧載質(zhì)量的傾角。

1.3車輛操縱模型的建立

如圖2所示，為考慮了車身側(cè)傾的汽車線性三自由度模型，其基本理論最初出現(xiàn)在1956年的美國康乃爾實(shí)驗(yàn)室。在前輪轉(zhuǎn)角輸入下，由于前輪側(cè)偏角增大，在前軸輪胎與地面之間產(chǎn)生側(cè)向力、，隨之側(cè)向力對車輛的質(zhì)心產(chǎn)生橫擺力矩，使得整車產(chǎn)生橫擺運(yùn)動。為了平衡整車的橫擺，后軸輪胎又與地面產(chǎn)生側(cè)向力、。通常，由于前后軸輪胎側(cè)偏特性不一致，尤其是重型汽車，后軸通常采用雙輪胎，因此前后軸的側(cè)向力通常不平衡，即整車會產(chǎn)生側(cè)向加速度。同時會使得車身產(chǎn)生側(cè)傾運(yùn)動。雖然通過懸架的側(cè)傾剛度和側(cè)傾阻尼，對車身的側(cè)傾運(yùn)動會產(chǎn)生一定阻力，但在側(cè)向加速度的較大時，車身還是可能會產(chǎn)生較大側(cè)傾角，甚至側(cè)翻[3]。

汽車質(zhì)心處的側(cè)向加速度和簧載質(zhì)量質(zhì)心處的側(cè)向加速度分別為：

?

其中，為汽車縱向車速；為汽車橫向車速；為汽車橫擺角速度；為簧載質(zhì)量質(zhì)心到側(cè)傾軸線的距離；為側(cè)傾角。

根據(jù)達(dá)朗伯原理，可以列出線性三自由度汽車模型的運(yùn)動方程[4][5]。

汽車沿y軸的側(cè)向運(yùn)動：

????? ??????????

汽車沿z軸的橫擺運(yùn)動：

?????????????

????? ????????????????????????

汽車沿x軸的側(cè)傾運(yùn)動：

????? ???????????

其中，m為整車質(zhì)量；為汽車簧載質(zhì)量；為汽車前輪受到的側(cè)向力；為汽車后輪受到的側(cè)向力；為汽車?yán)@Z軸的轉(zhuǎn)動慣量；為汽車?yán)@X軸與Z軸的慣性積；a、b分別為汽車質(zhì)心到前、后軸的距離；為汽車簧載質(zhì)量繞X軸的轉(zhuǎn)動慣量；K為汽車的等效側(cè)傾剛度；C為汽車的等效側(cè)傾阻尼。

考慮到汽車轉(zhuǎn)向角一般較小，即，且輪胎模型采用線性模型，所以輪胎側(cè)向力可由下式計(jì)算：

? ? ? ? ? ??

其中，分別為汽車前、后輪的側(cè)偏剛度；分別為汽車前、后輪的側(cè)偏角。

考慮到汽車側(cè)傾時懸架的變形作用導(dǎo)致的側(cè)傾轉(zhuǎn)向、側(cè)傾外傾、變形轉(zhuǎn)向和變形外傾以及汽車本身的幾何關(guān)系，汽車前后軸的側(cè)偏剛度分別為：

??????????????????? ????????????????????????

???????????????????? ??????????????????????????

其中，分別為汽車前、后軸等效側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)。

結(jié)合式子……整理后的考慮車身側(cè)傾的三自由度操縱模型方程為：

? ?

?

????? ??????????

其中，為汽車的質(zhì)心側(cè)偏角，大小為：

????????????????????? ?????????????????????????

以上方程中所需要的參數(shù)值具體可見表1。

表1 車輛真實(shí)參數(shù)值

符號

參數(shù)名稱

單位

數(shù)值

m

整車質(zhì)量

kg

3085

簧載質(zhì)量

kg

2765

簧載質(zhì)量質(zhì)心到側(cè)傾軸線的距離

m

0.5

前輪側(cè)偏剛度

N/rad

70000

后輪側(cè)偏剛度

N/rad

95000

a

質(zhì)心到前軸距離

m

1.48

b

質(zhì)心到后軸距離

m

1.52

前軸等效側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)

?

-0.114

后軸等效側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)

?

0

汽車?yán)@Z軸的轉(zhuǎn)動慣量

Kg.m2

8368.032

汽車?yán)@X軸和Z軸的慣量積

Kg.m2

0

前側(cè)傾中心至地面距離

m

0.2

后側(cè)傾中心至地面距離

m

0.26

f

滾動阻力系數(shù)

?

0.016

K

汽車的等效側(cè)傾剛度

Nm/rad

133375

汽車簧載質(zhì)量繞X軸的轉(zhuǎn)動慣量

Kg.m2

1190

g

重力加速度

m/s2

9.8

C

汽車的等效側(cè)傾阻尼

Nm.s/rad

6860

1.4 simulink模型搭建

為了方便模型計(jì)算的結(jié)果的可視化，并簡化建模過程，利用simulink軟件采用經(jīng)典的積分方法對2.3節(jié)中所整理出的三個運(yùn)動微分方程進(jìn)行求解，最終三自由度汽車操縱模型建立如下圖所示：

圖3 封裝好的三自由度汽車操縱模型

圖4 側(cè)向運(yùn)動模型

圖5 橫擺運(yùn)動模型

圖6 側(cè)傾運(yùn)動模型

圖7 聯(lián)立方程模型

在以上微分方程的模型中，各積分模塊Integrator的初始值都設(shè)置為0，即各運(yùn)動狀態(tài)的初始值為0。由圖4、圖5、圖6可知，建立模型所需的參數(shù)較多，為了方便參數(shù)修改，本文以mat文件形式在工作空間中對各參數(shù)進(jìn)行賦值，并模擬車輛的縱向行駛車速為60km/h，前輪轉(zhuǎn)角為1°。最后，由圖7可知，各自由度之間的車輛運(yùn)動之間存在著變量傳遞，這說明車輛的各向運(yùn)動是相互影響的。模型運(yùn)行后可得出圖8中的仿真結(jié)果。

?

（a）側(cè)向速度曲線 ?????????????????（b）橫擺角速度曲線

（c）車身側(cè)傾角曲線

圖8 仿真結(jié)果

3.操縱特性分析

3．1穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性分析

操縱穩(wěn)定性是衡量車輛主動安全性和綜合性能的重要指標(biāo)，而汽車的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析又是表征汽車操縱穩(wěn)定性的重要參量[6]。通常，借助不足轉(zhuǎn)向參數(shù)κ的負(fù)號將車輛的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性分為以下三種情況[7]：

1)?? κ=0，稱為“中性轉(zhuǎn)向”。此時對應(yīng)的是實(shí)際中車輛的純滾動狀態(tài)，且汽車的轉(zhuǎn)向半徑等于汽車以極低車速轉(zhuǎn)向時的轉(zhuǎn)向半徑。

2)?? κ＞0，稱為“不足轉(zhuǎn)向”。響應(yīng)始終是穩(wěn)定的，并隨著車速的增加而減少，實(shí)際駕駛工程中，不足轉(zhuǎn)向的車輛通常被描述為轉(zhuǎn)彎時“向外跑”，或是轉(zhuǎn)彎時需要比預(yù)期更多的轉(zhuǎn)向角輸入來保證一個預(yù)期的轉(zhuǎn)向半徑。

3)?? κ＜0，稱為“過多轉(zhuǎn)向”。響應(yīng)隨車速的增加而增加，當(dāng)超過一個臨界車速的時候，響應(yīng)將趨近于無窮大。實(shí)際駕駛時駕駛員不得不通過減少轉(zhuǎn)向盤輸入來保證車輛按照期望路徑行駛，而不至于轉(zhuǎn)彎過度。

不足轉(zhuǎn)向參數(shù)κ主要受到六個參數(shù)項(xiàng)不同程度的影響，其中具體每一項(xiàng)均代表了某一特定的影響因素對車輛轉(zhuǎn)向特性的影響描述，見表2：

表2 對不足轉(zhuǎn)向參數(shù)κ的影響因素

參數(shù)項(xiàng)

影響因素

參數(shù)項(xiàng)

影響因素

第① 項(xiàng)

輪胎側(cè)偏剛度

第④項(xiàng)

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)變形效應(yīng)

第② 項(xiàng)

前輪外傾剛度

第⑤項(xiàng)

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和前輪外傾的影響

第③ 項(xiàng)

前軸側(cè)傾轉(zhuǎn)向效應(yīng)

第⑥項(xiàng)

后軸側(cè)傾轉(zhuǎn)型效應(yīng)

代表不足轉(zhuǎn)型程度的六項(xiàng)可由車輛參數(shù)明確表示如下：

①?

其中

②?

其中

③?

④?

⑤?

⑥?

以上式中各參數(shù)含義及具體數(shù)據(jù)見表3所示（部分已在表1中注明）：

表3 車輛其它參數(shù)

符號

參數(shù)名稱

單位

數(shù)值

前輪輪胎機(jī)械拖距

m

0.028

L

軸距

m

3.650

前輪自回正剛度

N.m/rad

1075

后輪自回正剛度

N.m/rad

0

側(cè)傾外傾剛度

N/rad

2165

懸架彈簧剛度

N.m/rad

124600

側(cè)傾外傾系數(shù)

?

0.8

將具體參數(shù)分別代入上述六項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果分別為：0.052、0.003、-0.013、0.004、和0。六項(xiàng)相加即可得到單位側(cè)向加速度引起的總不足轉(zhuǎn)向參數(shù)κ為0.046，大于0，說明本文的汽車模型具有不足轉(zhuǎn)向特性。

此外，還可以采用前后輪側(cè)偏角絕對值之差、轉(zhuǎn)向半徑之比和靜態(tài)儲備系數(shù)來表征汽車的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，本文在此就不再對其進(jìn)行分析。

3.2仿真結(jié)果分析

如圖9分別以30km/h、60km/h、90km/h的車速輸入上文所建立的三自由度汽車操縱模型中。顯而易見，隨著車速的提高，汽車側(cè)傾角的瞬間響應(yīng)曲線不斷的變陡，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)值也逐漸增加，說明汽車的側(cè)傾現(xiàn)象在不斷的加劇，這告誡人們在正常行車過程中，一定要注意安全，千萬不能告訴行駛，否則會增大車輛失控幾率[8]。

?

（a）汽車行駛車速為30km/h??????????? （b）汽車行駛車速為60km/h

（c）汽車行駛車速為90km/h

?圖9 不同行駛速度下的車身側(cè)傾角

4.結(jié)論

基于二自由度模型的成熟理論，采用SAE坐標(biāo)系建立三自由度汽車操縱模型。該模型結(jié)構(gòu)較為簡單，能夠反映出車輛側(cè)向、橫擺及側(cè)傾運(yùn)動的基本特征，適用于穩(wěn)定性控制系統(tǒng)研究。隨后在對模型的操縱特性進(jìn)行分析時可以看出本文所搭建模型可以較好的反映出汽車車身側(cè)傾狀態(tài)，而且汽車轉(zhuǎn)彎行駛時隨著車速的提高，汽車車身側(cè)傾越嚴(yán)重。為今后車輛穩(wěn)定性的研究和探索提供了基本的參考和借鑒價值。

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