在本節(jié)開始前，需要大家將這張圖刻在自己的DNA里

圖乘法是每年結(jié)構(gòu)力學(xué)必考大題，而且往往是第一道計算題，不會太難

這里通過簡單的例子來講解圖乘法（可以先對著上面的圖看）

圖乘法的公式：▲=ΣAy0/EI ， 及面積A×豎標(biāo)y0÷常數(shù)EI

畫圖時，豎標(biāo)取在直線圖形中，對應(yīng)另一圖形的形心處

面積A與豎標(biāo)y0在桿的同側(cè)，Ay0取正號，否則取負

求B點的豎向位移

在受力部位施加一個F=1的荷載，畫出彎矩圖M杠

Mp的形心對應(yīng)到M杠里便得到豎標(biāo)y0的數(shù)值為2/3L

Mp的面積A通過查表得出計算公式A=1/2×h×L , h為計算出的彎矩，在這里，A=1/2×PL×L

▲B=PL^3 / 3EI

在明白前一道題的知識點后，我們隨機找一道網(wǎng)上的期末卷題目講解

我們首先畫出彎矩圖Mp，然后因為要求A所以在A上施加F=1的力畫出M杠

和第一題的做法一樣，查表可得各項數(shù)據(jù)，最終得到▲A=Lm/3EI

那么如果我們碰到組合結(jié)構(gòu)又應(yīng)該如何求解呢？我找到書本上一個不錯的題目

畫彎矩圖Mp，在C點施加力畫出M杠

我們發(fā)現(xiàn)，這是一個組合結(jié)構(gòu)，Mp的CB段對應(yīng)到M杠上為0，故不考慮，所以該結(jié)構(gòu)可以看成是兩個三角形減去一個二次拋物線的面積

那么最后的答案

最后仍然將重點知識放在結(jié)尾供大家參考

圖乘法計算的基本步驟：

1. 繪制Mp圖

2. 給所求位置施加單位荷載畫出M杠

3. 代入公式▲=1/EI Ay

豎標(biāo)y0取在直線圖形中，對應(yīng)另一圖形的形心處

面積A與豎標(biāo)y0在桿的同側(cè)，Ay0取正號，否則為負

最后仍然希望大家可以把常見圖形的面積和形心位置牢記

如果大家需要的話，我可以做一期結(jié)構(gòu)力學(xué)李廉錕第六版關(guān)于圖乘法例題的詳細解答，當(dāng)然，這不計算在兩小時之內(nèi)