第一章 集合與常用邏輯用語

第4節(jié) 充分條件與必要條件

• 命題

命題是一個(gè)非真即假的陳述句

注意：祈使句、疑問句等均不是命題

命題可以判斷真假，也可以寫成“如果...那么...”的形式；

其中前一部分那叫做題設(shè)，后一部分叫作結(jié)論

• 充分條件與必要條件

一般地，用p、q分別表示兩個(gè)命題，如果命題p成立，可以推出命題q也成立，即p?q，那么p叫做q的充分條件，q叫做p的必要條件.

eg:

p:明天是星期日 q:明天放假

p?q

• 充分必要條件

一般地，如果既有p?q，又有q?p，就記作

p? q

此時(shí)，我們說，p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件。

顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件。（p等價(jià)于q）

即：如果p?q，那么p與q互為充要條件

思考類似的概念：

充分不必要條件

必要不充分條件

不充分不必要條件

練習(xí)