#練習(xí)生打卡

Peano曲線(xiàn)

1維實(shí)數(shù)和n維實(shí)數(shù)點(diǎn)可以構(gòu)成雙射，構(gòu)造方法是交錯(cuò)。這就是構(gòu)造Peano曲線(xiàn)的核心思想。

細(xì)節(jié)：

①由Weierstrass判別法知參數(shù)曲線(xiàn)連續(xù)。

②無(wú)限小數(shù)跟級(jí)數(shù)統(tǒng)一，由閉區(qū)間套保證，所以可以用級(jí)數(shù)來(lái)表達(dá)無(wú)限小數(shù)。為了分類(lèi)情況數(shù)少，采用二進(jìn)制。

③跟Weierstrass函數(shù)的構(gòu)造有一個(gè)淺相似思路，就是在周期函數(shù)中，想辦法讓級(jí)數(shù)的一部分清零（周期的整數(shù)倍）

結(jié)尾感想：盡管人類(lèi)（哪怕是聰明如數(shù)學(xué)家）觀(guān)念固化的故事天天上演、屢見(jiàn)不鮮，（如畢達(dá)哥拉斯接受不了無(wú)理數(shù)就是例子），但是再次聽(tīng)到“病態(tài)函數(shù)”的新故事還是不可名狀的震撼。人們不偏狹是不可能的，但學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)讓我們的偏狹少一點(diǎn)，再少一點(diǎn)。

（插播廣告：Maki's Lab就仿佛開(kāi)啟實(shí)分析的大門(mén)的組織，但多數(shù)人的思維還停留在工業(yè)時(shí)代，只能理解傳統(tǒng)大學(xué)的價(jià)值）