運用數(shù)學歸納法證明：每個大于等于9的奇數(shù)都是3+兩個奇素數(shù)之和

崔坤

中國青島即墨，266200，

摘要:數(shù)學家潘承洞25歲時提出：“我們可以把這個問題反過來思考, 已知奇數(shù)N可以表成三個素數(shù)之和， 假如又能證明這三個素數(shù)中有一個非常小，譬如說第一個素數(shù)可以總取3， 那么我們也就證明了偶數(shù)的哥德巴赫猜想。”，直到2013年才有秘魯數(shù)學家哈羅德賀歐夫格特徹底證明了三素數(shù)定理。

關鍵詞:三素數(shù)定理，奇素數(shù)，加法交換律結合律

中圖分類號：O156 文獻標識碼：A

證明：

根據(jù)2013年秘魯數(shù)學家哈羅德·賀歐夫格特（Harald Andrés Helfgott）

已經(jīng)徹底地證明了的三素數(shù)定理：每個大于等于9的奇數(shù)都是三個奇素數(shù)之和，

每個奇素數(shù)都可以重復使用。它用下列公式表示：Q是每個≥9的奇數(shù)，奇素數(shù)：q1≥3，q2≥3，q3≥3，則Q=q1+q2+q3 根據(jù)加法交換律結合律，不妨設：q1≥q2≥q3≥3，則有推論：Q=3+q1+q2，

即每個大于等于9的奇數(shù)都是3+兩個奇素數(shù)之和。

我們運用數(shù)學歸納法做如下證明：

給出首項為9，公差為2的等差數(shù)列：Qn=7+2n：{9,11,13,15,17,.....}

Qn=7+2n=3+q1+q2,(其中奇素數(shù)q1≥q2≥3，奇數(shù)Qn≥9，n為正整數(shù)）

數(shù)學歸納法：第一步：當n=1時 ，Q1=9=3+q1+q2=3+3+3成立

第二步：假設 ：n=k時，Qk=3+qk1+qk2，奇素數(shù)：qk1≥3，qk2≥3,成立。

第三步：當n=k+1時,Q（k+1）=Qk+2=3+qk1+qk2+2=5+qk1+qk2

即：Q（k+1）=5+qk1+qk2,

即任一個大于等于11的奇數(shù)都是5+兩個奇素數(shù)之和，

從而若偶數(shù)N≥6,則N=qk3+qk4，奇素數(shù)：qk3≥3，qk4≥3

當N≥8時：N+3=Q（k+1）=3+qk3+qk4

即Q（k+1）=3+qk3+qk4,奇素數(shù)：qk3≥3，qk4≥3

綜上所述，對于任意正整數(shù)n命題均成立，

即：每個大于等于9的奇數(shù)都是3+兩個奇素數(shù)之和

同時，每個大于等于11的奇數(shù)Q=3+p1+p2=5+p3+p4,(p1,p2,p3,p4均為奇素數(shù)）

結論：每個大于等于9的奇數(shù)都是3+兩個奇素數(shù)之和，Q=3+q1+q2，

（奇素數(shù)q1≥q2≥3，奇數(shù)Q≥9）

參考文獻：

[1]Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [Reference date 2013-12-18]

[2] Minor arcs for Goldbach's problem．Arxiv [Reference date 2013-12-18]