什么是微分方程（概念的理解很重要）

1方程中包含未知變量，未知函數(shù)，未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 的方程我們稱之為微分方程

2和代數(shù)方程相比 包含了未知函數(shù)關(guān)于自變量的導(dǎo)數(shù)，涉及到了變化率的問題

微分方程的分類

1常微分方程

2偏微分方程

1.1常微分方程指的是未知函數(shù)為一元函數(shù)的方程，即只有一個(gè)自變量

2.1 偏微分方程指的是未知函數(shù)有兩個(gè)及其以上的方程 在求導(dǎo)的時(shí)候涉及到偏導(dǎo)數(shù) 我們目前考研階段主要研究的是常微分方程

方程的階數(shù)

1方程中未知函數(shù)對(duì)于自變量的導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)

線性微分方程和非線性微分方程

一次的概念：例如二元一次方程 指的是有兩個(gè)未知數(shù) x 和 y 而且式子中 包含x 和 y 項(xiàng)的次數(shù)都為1 例如x的平方 這里x的次數(shù)就為2

我們稱之為2次

線性微分方程的概念：微分方程中未知函數(shù)關(guān)于自變量的n ， n-1. 等等階導(dǎo)數(shù)的次數(shù)都為1.

微分方程的解

我們可以把微分方程中的未知函數(shù)y看為微分方程的自變量來理解 。類似于y對(duì)于他的自變量x，有相應(yīng)的x使得y等于0.我們稱x是y的一個(gè)解。對(duì)應(yīng)的，微分方程是y和y的各階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系所形成的一個(gè)方程，我們要求的是其中的y。所以y就是微分方程的解。

通解和特解的概念

1通解

上圖這樣包含未知常數(shù)c的解我們稱之為通解

代表著無數(shù)個(gè)常數(shù)所形成的無數(shù)個(gè)解

任意常數(shù)c都可以使得微分方程的關(guān)系式成立

2特解

如上圖這樣滿足特定條件的解 我們稱之為特解

比如過函數(shù)某一點(diǎn)處的微分方程有特解