（ps：本人寫(xiě)字比較爛，還請(qǐng)大家見(jiàn)諒） 首先我們來(lái)看一下這道幾何題

問(wèn)題要求證明的是“ω在P處的切線與直線BS的交點(diǎn)在∠BAC的平分線上”。 筆者一般看到這種問(wèn)題時(shí)，不著急去證明“共點(diǎn)”或者“共線”，而是先想一想，能不能把共點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為在初中時(shí)期經(jīng)常見(jiàn)到的幾何關(guān)系，比如“線段相等”，“平行垂直”，“相切”這種幾何關(guān)系。 筆者一般會(huì)優(yōu)先考慮初中常見(jiàn)的幾何關(guān)系，然后才是共線，最后是共點(diǎn)。當(dāng)然也有例外。 在本題中，我抱著這種思路，換了一種表述方式： “∠BAC的角平分線交BD于點(diǎn)M，證明MP為ω的切線”。 然而，⊙ω畢竟是△BLD的外接圓，圓心不太好表述出來(lái)，所以證明切線利用角度關(guān)系不太好證明。但是我們可以發(fā)現(xiàn)，MDB是割線，所以想到切割線定理，有MP2=MD*MB。 接下來(lái)，利用AE⊥BC，OS⊥BC（O是Ω的圓心）這個(gè)平行關(guān)系，導(dǎo)角，利用相似。具體看第一步的圖片：

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了“證明MP=MA”。 下一步，⊙ω是生成的圓，△BLD也是生成的三角形。所以我們可以想一想，能不能把“生成點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系，同時(shí)消去生成點(diǎn)，線，圓。 我個(gè)人認(rèn)為這算是一種消點(diǎn)的思想，這樣可以將復(fù)雜的圖形提取成簡(jiǎn)單的圖形+一系列的幾何關(guān)系，抽絲剝繭，逐漸簡(jiǎn)單。 再看回⊙ω，顯然點(diǎn)P是我們需要用到的點(diǎn)，暫時(shí)肯定不能先消去。所以可以考慮把△BLD及⊙ω的幾何關(guān)系向點(diǎn)P靠攏，再消去△BLD和⊙ω。具體如圖所示

第三步，“拓展幾何關(guān)系”。畢竟∠BPD=∠DAC還是不太好使用。這時(shí)候不妨利用一下圓的性質(zhì)，延長(zhǎng)了PD交⊙Ω于Q，通過(guò)角度相等變?yōu)榛￠L(zhǎng)相等，再轉(zhuǎn)成別的角度相等，如圖所示：

我們居然得到了A，O，Q三點(diǎn)共線，這是很有用的，畢竟O是圓心。 這時(shí)候，有∠APT=90°，而我們要證明MP=MA，這就很明顯在提示“M是AT中點(diǎn)” 最開(kāi)始，筆者嘗試通過(guò)證明“MO∥PQ”來(lái)說(shuō)明MO是中位線，進(jìn)而得到M是中點(diǎn)的事實(shí)。但是筆者能力有限，最終也沒(méi)證出來(lái)。所以嘗試直接證明M是中點(diǎn)。圖中有很多平行關(guān)系和相似關(guān)系，可以考慮用比例式，看看能不能通過(guò)“導(dǎo)邊”導(dǎo)出來(lái)“相等”。結(jié)果如圖所示：

AM=MT證出來(lái)后，就可以得到MP=MA，進(jìn)而得到MP2=MA2=MD*MB，由切割線定理知MP是切線，Q.E.D！ 總而言之，本題難度尚可，在高聯(lián)范圍內(nèi)（至少?zèng)]有那些平幾里面的陰間定理（笑））。個(gè)人的思路就是“消點(diǎn)”和“找?guī)缀侮P(guān)系，改變證明的命題”，“倒著來(lái)”。 還請(qǐng)各位批評(píng)指正！