以往，由于人們在使用、處理，或者討論、研究中國剩余定理（孫子定理、同余）的問題時，人們往往只考慮m1,m2,m3,（modM）模自身求乘率M。從而忽略了模與模還是一種相互平等對稱關(guān)系的新概念探索！特別在同余兩兩互素求乘率時，人們又把精力的重點集中放在只考慮a 的求乘率、而忽略b 的求乘率！且不考慮模與模a ，b兩兩互素之間的對稱關(guān)系的新概念，籠統(tǒng)給出的這樣MiMi ≡1(modM) 條件必有解。更沒有考慮模與模之間相互對稱，必然有時存在的隱性“不完全商”而造成（-1）負(fù)余數(shù)現(xiàn)象。根據(jù)a ，b是相互同等對稱關(guān)系的新概念，他們之間必然存在各自的乘率、反乘率（倍數(shù)）、乘數(shù)、反乘數(shù)。由于這種隱性現(xiàn)象的必然存在，長期沒有被人們發(fā)現(xiàn)，所以導(dǎo)致很長一段時間“中國剩余定理”沒有獲得完美完善的解決方案。

? ? ? ?“剩余倍分法”對于以上“孫子定理”出現(xiàn)的問題，根據(jù)自然法則中一定存在“不完全商”形成的負(fù)余數(shù)的性質(zhì)與概念，均獲得較為深入研究，且對模兩兩互素余數(shù)為正、負(fù)的問題同步得到解決，進(jìn)而推出此類問題有較為完善公式及同步解決方案，此外，上述方法在反解問題上的研究及在深度、廣度上也能令人滿意。以上所述的剩余倍分法對于同余、輾轉(zhuǎn)相除法、同余式組、二元一次不定方程問題有著相對完善的解決方案，且使用范圍較廣，可作為解決該類問題的一般方法推廣。

剩余倍分法的優(yōu)勢

1. 剩余倍分法之倍分式計算簡便，只通過簡單的移位運算和四則運算即可實現(xiàn)，計算

所用的時間較同類的其他方法更少，其算法的時間復(fù)雜度與空間復(fù)雜度均較低。

2. 剩余倍分法的使用范圍較廣，既可以應(yīng)用于初等數(shù)論中解決同余式、同余式組和二元一次不定方程的相關(guān)問題，亦可用于解決計算機算法、計算機輔助設(shè)計、最優(yōu) HASH 函數(shù)設(shè)計、快速傅里葉變換，以及環(huán)論、域論等領(lǐng)域中的相關(guān)問題。

3. 剩余倍分法將兩兩互素的模放在同等對稱的地位，引入了反乘數(shù)和反乘率的概念，考慮了負(fù)余數(shù)以及所獲解數(shù)的正、反性質(zhì)，從而將獲解答案穩(wěn)定在非負(fù)數(shù)的范圍內(nèi)。

4. 剩余倍分法可同時求解反乘數(shù)、反乘率，從而得出兩兩互素模之間存在的規(guī)律和性質(zhì)，計算方法嚴(yán)謹(jǐn)且效率高。

5. 剩余倍分法求解的中間過程，每一步都具有實際的算數(shù)意義，不同于輾轉(zhuǎn)相除法的中間過程，每一步都沒有明顯的實際意義。

6. 剩余倍分法具有同步糾錯功能，計算過程中的每一步都可以自動檢驗，即若出現(xiàn)無法整除的情況，則意味著計算錯誤；只要計算出錯，后續(xù)的步驟便無法進(jìn)行，由此可保證計算的正確性。

7. 剩余倍分法所計算出的乘數(shù)、乘率、反乘數(shù)、反乘率可根據(jù)實際情況靈活選用，例如在大模數(shù)計算時，使用反乘率或反乘數(shù)代入計算，或可大大節(jié)省計算量。

8. 剩余倍分法的原理淺顯準(zhǔn)確，易于理解，且比起其他方法來更適用于計算機編程實現(xiàn)。

9. 在應(yīng)用中國剩余定理定理時，按照通常的辦法，是先做輾轉(zhuǎn)相除法，再往回逐次算出寄數(shù)，這樣得出的答案既可能是乘數(shù)，也可能是反乘數(shù)；而剩余倍分法是往回逐次算出乘數(shù)，最后的答案一定就是乘數(shù)，含義直觀而明確。

?10. 應(yīng)用剩余倍分法可以完美地解決困擾人類多年的“蓍卦發(fā)微”“行程相及”等數(shù)學(xué)問題，不僅證明了秦九韶大衍求一術(shù)、大衍總數(shù)術(shù)演算方法的正確性，而且發(fā)現(xiàn)“行程相及”這類問題的計算方法已不再局限于求解同余式組一般的未知數(shù)，只用速度即可求出距離，而非通 常的用速度和時間求距離，算法極盡巧妙。

參考文獻(xiàn)：

1陳永樂等《素數(shù)分布及其在RSA分析中的應(yīng)用》西安交通大學(xué)出版社?，2021.12? ? ?

2《國家科技報告》服務(wù)系統(tǒng)405700021--201701D111002/01,