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二維概率密度f(wàn)(x,y)為什么等于分布函數(shù)F(x,y)求混合偏導(dǎo)?

2022-04-09 20:56 作者:我愛(ài)計(jì)算機(jī)科學(xué)  | 我要投稿

這個(gè)問(wèn)題其實(shí)挺簡(jiǎn)單,先看牛頓-萊布尼茨公式:

圖1

注意到積分上限是x。

注意到求導(dǎo)以后得出的函數(shù)的自變量是原函數(shù)的積分上限。

圖2

把圖1的原函數(shù)變成圖2中的二維概率分布函數(shù),注意到二重積分的上限是x,y,所以:


再看看邊緣分布函數(shù):

圖3

注意到圖3中的積分限,外部上限是x,而內(nèi)部積分限是整個(gè)區(qū)域,這就是x的邊緣分布的含義:x是一個(gè)區(qū)域,而y是整個(gè)定義域。

如上圖,這個(gè)隊(duì)列一共10排15列,F(xiàn)x表示的意思就類(lèi)似于:當(dāng)x=1時(shí),表示第一排有15人,等于2時(shí)表示前兩排有30人,等等,x是一個(gè)變量,而y是對(duì)于全部的列。

當(dāng)對(duì)圖3求一次導(dǎo)數(shù)后,得到邊緣概率密度:

注意,這里的x是一個(gè)固定的值,就像任何函數(shù)f(x)一樣,表示的都是x是一個(gè)固定值的時(shí)候?qū)?yīng)的函數(shù)值。這個(gè)結(jié)果只要把圖3中的積分函數(shù)看作是

按照牛頓萊布尼茨公式的方法就可以理解了。

同理得到:

按照牛頓萊布尼茨公式的方法就可以理解了。

同理得到:


二維概率密度f(wàn)(x,y)為什么等于分布函數(shù)F(x,y)求混合偏導(dǎo)?的評(píng)論 (共 條)

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