命題3.11：

如果兩圓內(nèi)切，那么兩圓圓心的連線經(jīng)過切點

已知：圓ABC，圓ADE，點A為兩圓切點，點F為圓ABC的圓心，點G為圓ADE的圓心

求證：點A，F(xiàn)，G在同一直線上

解：

設點A，F(xiàn)，G不在同一直線上

連接GF，AF，AG

（公設1.1）

延長FG，與圓ABC交點記為點H，與圓ADE交點記為點D

（公設1.2）

證：

∵點F為圓ABC的圓心

（已知）

∴AF=DF

（定義1.15）

∵△AFG中，AG+GF＞AF

（命題1.20）

∴AG+GF＞DF

（公理1.1）

∴AG＞DG

（隱藏公理）

∵點G為圓ADE的圓心

（已知）

∴AG=DG

（定義1.15）

∴大的等于小的，這是不可能的

∴點A，F(xiàn)，G在同一直線上

證畢

此命題將在命題3.13中被使用