定理

設(shè)X是正則空間，M為X的子空間，則indM≤indX；

若X是正規(guī)空間，則indX≤IndX

設(shè)X是正規(guī)空間，M為X的閉子空間，則IndM≤IndX；

設(shè)X是正規(guī)空間，M為X的閉子空間，則dimM≤dimX

定理? 設(shè)X是正規(guī)空間，則IndX =0當(dāng)且僅當(dāng)dimX=0

定理 設(shè)X是正則的Lindelof空間，則indX=0當(dāng)且僅當(dāng)IndX=dimX=0

推論? 對任意可分度量空間X，indX=0當(dāng)且僅當(dāng)IndX=dimX=0

一般來說，indX=0不能推出IndX=0.甚至存在度量空間X使得indX=0但I(xiàn)ndX>0。

定義? 設(shè)X是正則空間，若indX=0，則稱X為0-維的。設(shè)X是正規(guī)空間，若IndX=0，則稱X為強(qiáng)0-維的。

事實上存在緊空間X使得indX=IndX=2但dimX=1。