命題3.4：

在一個(gè)圓中，如果兩條弦不經(jīng)過圓心，那么它們不互相平分

已知：圓ABCD，其中弦AB，CD不過圓心，交于點(diǎn)E

求證：AB，CD不互相平分

解：

設(shè)AB，CD互相平分

即AE=CE，BE=ED

求圓ABCD的圓心點(diǎn)F

（命題3.1）

連接EF

（公設(shè)1.1）

證：
∵EF過弦AC中點(diǎn)

（已知）

∴EF⊥AC

（命題3.3）

∴∟FEA是直角

（定義1.10）

∵EF過BD中點(diǎn)

（已知）

∴EF⊥BD

（命題3.3）

∴∟FEB是直角

（定義1.10）

∴∟FEA=∟FEB

（公設(shè)1.4）

∴小的等于大的，這是不可能的

（公理1.5）

∴AB，CD不互相平分

證畢

此命題在《幾何原本》中再未被使用