公差為16的三素?cái)?shù)不存在
? ? ? ? ? ? ? ?原創(chuàng)作者：崔坤
中國青島即墨，E-mail:cwkzq@126com
方法一證明：
大于3的素?cái)?shù)只分布在6n-1和6n+1兩數(shù)列中：
【1】若存在6n-1中，不妨設(shè)三素?cái)?shù)為，則有：(6x-1),(6x+15),(6x+31)，
顯然（6x+15)=3*（2x+5)為合數(shù)，故不存在
【2】若存在6n+1中，不妨設(shè)三素?cái)?shù)為，則有：(6y+1),(6y+17),(6y+33)，
顯然（6y+33)=3*（2y+11)為合數(shù)，故不存在
結(jié)論：公差為16的三素?cái)?shù)不存在
綜上所述，命題得證！

方法二證明：
對(duì)于自然數(shù)P,P+16,P+32，P是≥3的素?cái)?shù)
【1】若P=3m,則，m=1,
顯見，公差為16的三整數(shù)是：3，19，35
中的35是合數(shù)，故如題不存在。
【2】P=3m+1時(shí)，三整數(shù)為：
（3m+1）,(3m+17),（3m+33）
顯見，3m+33=3*(m+11)為合數(shù)，
故如題不存在。
【3】P=3m+2時(shí)，三整數(shù)為：
（3m+2）,(3m+18),（3m+34）
顯見，3m+18=3*(m+6)為合數(shù)，
故如題不存在。
綜上所述，命題得證！