關(guān)于等價(jià)無(wú)窮小的替換問(wèn)題，經(jīng)常會(huì)讓人感到困惑，這里轉(zhuǎn)載一篇相關(guān)論文加以說(shuō)明。

以上說(shuō)明，在除法運(yùn)算時(shí)，分子分母都可以通過(guò)相關(guān)無(wú)窮小予以替代。當(dāng)然，多個(gè)無(wú)窮小相乘可以分開(kāi)進(jìn)行替代，或者分子分母是多個(gè)無(wú)窮小相乘的時(shí)候，可以按極限運(yùn)算規(guī)則分開(kāi)進(jìn)行計(jì)算替代。

以上替代的時(shí)候就出錯(cuò)，原因在于：

從上圖我們可以看到，等價(jià)無(wú)窮小替代的實(shí)質(zhì)其實(shí)就是函數(shù)的麥克洛林級(jí)數(shù)的展開(kāi)式。而上文所進(jìn)行的等價(jià)無(wú)窮小替代，其實(shí)就是用函數(shù)展開(kāi)式的第一項(xiàng)代替原函數(shù)，比如直接用x替代tanx,sinx等。這種替代出錯(cuò)的原因就在于，當(dāng)我們把展開(kāi)式后面部分忽略的時(shí)候，沒(méi)有考慮分母的情況。上圖例子中分母是三次方，當(dāng)我們忽略分子替代式中的三次方及其更高次方的時(shí)候，因?yàn)槿畏降姆肿优c分母的三次方相除，其結(jié)果不一定為0，這種情況下的忽略就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤。所以，當(dāng)分母是三次方的時(shí)候，分子至少要保留到三次方或者更高次冪才不會(huì)出錯(cuò)。

上圖的意思是說(shuō)，當(dāng)分子和差構(gòu)成的兩個(gè)不同項(xiàng)不是等價(jià)無(wú)窮小的時(shí)候可以進(jìn)行替代。

以上是各種復(fù)合函數(shù)的等價(jià)無(wú)窮小替換原則。

綜上：

1：等價(jià)無(wú)窮小可以在乘除運(yùn)算中極限替代。

2：等價(jià)無(wú)窮小在加減運(yùn)算中進(jìn)行替代，需遵循一定的規(guī)則。

3：等價(jià)無(wú)窮小還可以在復(fù)合函數(shù)運(yùn)算中進(jìn)行替代。