由于文章四十五、四十六及四十七都是Fluent壁面函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，為了便于查看，這篇文章將上述三篇文章的內(nèi)容整合到一起，文章內(nèi)容沒有任何增刪。

壁面函數(shù)理論及y+的確定

0. 前言

什么叫做壁面函數(shù)，為什么引入壁面函數(shù)的概念??

因?yàn)榱黧w無論流動(dòng)，還是傳熱、傳質(zhì)都存在邊界層。而之所以有壁面函數(shù)這個(gè)東西，根源就在于邊界層理論。

1. 邊界層理論

大家都知道什么是邊界層理論，我們想要理解壁面函數(shù)，就必須搞清楚邊界層理論的產(chǎn)生對(duì)數(shù)值計(jì)算帶來了什么影響？？？。

邊界層分為速度邊界層、熱邊界層和濃度邊界層。

速度邊界層：當(dāng)具有粘性的流體，經(jīng)過壁面附近，流速下降，直接貼附于壁面的流體靜止不動(dòng)的一個(gè)薄層。

熱邊界層：指黏性流體流動(dòng)壁面附近形成的以溫度劇變?yōu)樘卣鞯牧黧w薄層。

熱邊界層厚度：

其中δ表示速度邊界層的厚度，δt表示熱邊界層的厚度

濃度邊界層：某組分在流體中的濃度與固體壁面的濃度存在差異，則在壁面垂直方向上的流體內(nèi)部將存在濃度梯度的流體薄層。

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濃度邊界層厚度

其中δ表示速度邊界層的厚度，δc表示熱邊界層的厚度，

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2. 近壁面細(xì)節(jié)捕獲

這三種邊界層都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，那就是某個(gè)物理量A發(fā)生劇變，在邊界層內(nèi)產(chǎn)生非常大的梯度，且越靠近邊界層梯度越大。而在邊界層外，物理量A與主流中的物理量A值幾乎相等，不存在梯度。

為了獲得更加精確的計(jì)算結(jié)果，必須對(duì)邊界層內(nèi)的物理量梯度進(jìn)行非常細(xì)節(jié)的捕獲，如果捕獲呢？？我們首先冒出來的想法---網(wǎng)格加密

邊界層網(wǎng)格加密是一個(gè)方式，將邊界層網(wǎng)格畫的非常密，越靠近邊界層網(wǎng)格越密，這樣可以捕獲更多的細(xì)節(jié)，同時(shí)計(jì)算也會(huì)更加準(zhǔn)確。

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但是邊界層網(wǎng)格加密存在兩個(gè)缺點(diǎn)：第一，網(wǎng)格數(shù)量大大增加，為了獲取更多的細(xì)節(jié)，需要不斷細(xì)化網(wǎng)格，計(jì)算時(shí)間大大加長(zhǎng)；

第二，網(wǎng)格質(zhì)量變差，邊界層網(wǎng)格的加密，導(dǎo)致網(wǎng)格的縱橫比非常大，甚至達(dá)到上百，高縱橫比可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算難以收斂，甚至發(fā)散。

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3. 湍流邊界層的壁面律

有沒有一種方法，既不需要?jiǎng)澐指嗟木W(wǎng)格，同時(shí)還能捕獲更多的邊界層細(xì)節(jié)呢？？

于是乎，大佬們想出了這樣一種辦法。既然邊界層內(nèi)的物理量細(xì)節(jié)難以捕獲，那么直接通過實(shí)驗(yàn)獲得邊界層內(nèi)這些物理量的變化規(guī)律，然后將這些規(guī)律直接應(yīng)用到數(shù)值計(jì)算不就可以了嗎？？實(shí)際上也確實(shí)是這樣做的。

通過對(duì)邊界層的研究，將邊界層分為了三個(gè)區(qū)域，分別為粘性底層(0<y+<5)、緩沖層(5<y+<30)和完全湍流層(y+>30)。

這里用兩個(gè)無量綱物理量u+和y+來定義邊界層內(nèi)的規(guī)律更具有普遍性。

u+表示無量綱速度，u表示邊界層內(nèi)流體速度，τw為壁面切應(yīng)力

y+表示到壁面處的無量綱距離，y表示邊界層某點(diǎn)到壁面的距離，v表示流體運(yùn)動(dòng)粘度m2/s。

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對(duì)邊界層這三個(gè)區(qū)域進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表面這三個(gè)區(qū)域內(nèi)u+和y+的規(guī)律不同。對(duì)于粘性底層(0<y+<5)，u+與y+近似呈線性關(guān)系；對(duì)于完全湍流層，u+與y+近似呈對(duì)數(shù)關(guān)系，被稱為對(duì)數(shù)律；對(duì)于緩沖層，線性關(guān)系曲線和對(duì)數(shù)律曲線在緩沖層有交點(diǎn)，交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的y+值在11附近。

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4. 壁面函數(shù)

?4.1 壁面函數(shù)的概念

既然已經(jīng)知道邊界層內(nèi)的規(guī)律了，那么就不必在邊界層內(nèi)畫很密的網(wǎng)格，而直接使用實(shí)驗(yàn)規(guī)律來計(jì)算邊界層內(nèi)的流體流動(dòng)、傳熱傳質(zhì)等問題。

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Fluent軟件提供了一種被稱為壁面函數(shù)的方式來實(shí)現(xiàn)上述的思想。壁面函數(shù)是一種半經(jīng)驗(yàn)公式，被用來連接壁面和完全湍流區(qū)域之間的粘性影響區(qū)域。

壁面函數(shù)以對(duì)數(shù)律為基礎(chǔ)來計(jì)算邊界層規(guī)律，其忽視了粘性底層和緩沖層。因此我們畫邊界層網(wǎng)格時(shí)不能畫出粘性底層和緩沖層，而要直接畫到完全湍流層。

也就是說使用壁面函數(shù)，我們不但不需要在邊界層內(nèi)細(xì)化網(wǎng)格，反而必須要保證第一層網(wǎng)格處于對(duì)數(shù)律能夠應(yīng)用的范圍。

我們通常將即y+=15處作為可以使用對(duì)數(shù)律的分界線，所以第一層網(wǎng)格要保證y+>15。第一層網(wǎng)格大小可以由下式推導(dǎo)：

Fluent使用另一種無量綱速度u*和無量綱距離y*來描述邊界層內(nèi)的規(guī)律

u+，y+與U*，y*在湍流邊界層中近似相等，我們應(yīng)用時(shí)直接用u+，y+即可。

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注：使用壁面函數(shù)確實(shí)簡(jiǎn)化了邊界層的網(wǎng)格，但是也忽略了粘性底層和緩沖層，因此壁面函數(shù)的方法適用于粘性底層數(shù)據(jù)不重要的求解。

如果我們想要研究的就是粘性底層的數(shù)據(jù)，如邊界層分離現(xiàn)象，那么壁面函數(shù)的方法很不適用。Fluent提供了另外一種方式用于求解粘性底層。

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4.2 y+的確定

為了留出一定的余量，保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，F(xiàn)luent要求y+必須大于15，如果y+小于15，F(xiàn)luent就無法保證求解的準(zhǔn)確性。y+的下限為15，y+的上限則取決于雷諾數(shù)。

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對(duì)于高雷諾數(shù)：如輪船，飛機(jī)等，對(duì)數(shù)律范圍擴(kuò)大，y+上限可以取到幾千，減少網(wǎng)格數(shù)量

對(duì)于低雷諾數(shù)：如渦輪葉片等，y+上限可以取到100

對(duì)于很低的雷諾數(shù)：對(duì)數(shù)律范圍很窄，為了保證y+>15，可能會(huì)使邊界層網(wǎng)格層數(shù)很少，計(jì)算結(jié)果變差，因此不建議使用壁面函數(shù)。

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注：相較于糾結(jié)y+的選取，邊界層的網(wǎng)格層數(shù)足夠時(shí)，能得到更精確的數(shù)值結(jié)果。

對(duì)于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，邊界層網(wǎng)格層數(shù)在10-20之間，對(duì)于邊界層Prism棱柱層網(wǎng)格，要保證邊界層內(nèi)至少15個(gè)節(jié)點(diǎn)。

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4.3 邊界層厚度

想要在邊界層內(nèi)畫足夠數(shù)量的網(wǎng)格，需要知道邊界層的厚度。如何得到邊界層厚度呢？

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Fluent提供了一種估算方法。當(dāng)我們大致劃分網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算得到一個(gè)求解結(jié)果時(shí)，可以在后處理查看turbulent viscosity湍流粘度物理量。

在垂直壁面方向畫出turbulent viscosity沿垂直壁面方向的曲線圖，turbulent viscosity的最大值出現(xiàn)在邊界層的中間，最大值出現(xiàn)位置的2倍即為邊界層的厚度。

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比如下圖為文章后源文件案例的湍流粘度，在x=0.01m處達(dá)到最大值，可以認(rèn)為邊界層厚度為0.02m。

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對(duì)于某些特殊工況，邊界層厚度也可以由理論公式推導(dǎo)出來

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5. 估算邊界層第一層網(wǎng)格

最后我們回到最關(guān)心的問題，邊界層第一層網(wǎng)格如何確定？

當(dāng)我們?cè)贔luent中選擇壁面函數(shù)時(shí)，必須要保證y+>15。

由此可一步步反推第一層網(wǎng)格高度y的值。式中ρ為流體密度，U為流體主流速度，U∞為流體動(dòng)力粘度，d為特征長(zhǎng)度。

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估算雷諾數(shù)Re

估算壁面摩擦系數(shù)

估算壁面剪切應(yīng)力

估算

計(jì)算邊界層第一層網(wǎng)格

以上流程化的東西都可以通過編程實(shí)現(xiàn)

進(jìn)行了一定的驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)，似乎是由于Fluent基于有限體積法，因此上述求出的第一層網(wǎng)格高度y實(shí)際上只是網(wǎng)格中心到壁面的距離，真正的第一層網(wǎng)格高度應(yīng)該為此值的2倍。（自己理解，歡迎私信批評(píng)指正）下面的程序已進(jìn)行修正。

Fluent壁面函數(shù)的選取依據(jù)

1. Fluent壁面函數(shù)

前面介紹了壁面函數(shù)的由來及相關(guān)的理論，這里我們介紹Fluent中壁面函數(shù)的選取依據(jù)。牢記：使用壁面函數(shù)的前提是y+>15

Fluent在兩種湍流模型中需要選擇壁面函數(shù)分別是k-e模型和Reynolds Stress雷諾應(yīng)力模型，其他的湍流模型不必考慮壁面函數(shù)的問題，同時(shí)也不必考慮y+問題，我們后面會(huì)詳細(xì)說明。

Fluent提供了四種壁面函數(shù)以供選擇，分別是：

Standard Wall Functions?標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)

Scalable Wall Functions??擴(kuò)展壁面函數(shù)

Non-Equilibrium Wall Functions?非平衡壁面函數(shù)

User-Defined Wall Functions??自定義壁面函數(shù)

2. 標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)

2.1 Standard Wall Functions

標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)是由Launder and Spalding提出的，廣泛應(yīng)用于工業(yè)流體流動(dòng)，是Fluent默認(rèn)的壁面函數(shù)。但是我們計(jì)算時(shí)盡量不要使用這種壁面函數(shù)。

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標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)使用典型的對(duì)數(shù)律：

其中

式中，κ= 0.4187為卡門常數(shù)；E= 9.793為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；Up為緊鄰壁面網(wǎng)格中心速度；kp為緊鄰壁面網(wǎng)格中心湍動(dòng)能；μ為動(dòng)力粘度。U*和y*是Fluent中的無量綱物理量，等同于u+和y+。詳情可查看四十五、壁面函數(shù)理論及y+的確定

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標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)對(duì)y+要求非常嚴(yán)格，y+必須大于15，如果低于這個(gè)值，求解結(jié)果準(zhǔn)確性會(huì)變得很差。其他的壁面函數(shù)對(duì)于y+的要求有所寬松，但盡量還是保證y+>15。

上述公式是對(duì)邊界層內(nèi)速度的近似，對(duì)于能量方程、組分方程和湍流方程同樣有近似規(guī)律，這里不做介紹。

2.2 使用限制

標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)基于壁面恒剪切應(yīng)力和局部平衡假設(shè)，因此當(dāng)近壁流動(dòng)受到很大的壓力梯度的影響時(shí)(邊界層分離)，即流動(dòng)處于非平衡狀態(tài)時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果可能會(huì)不準(zhǔn)確。

其實(shí)就是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)忽略了粘性底層，當(dāng)粘性底層存在大壓力梯度時(shí)，計(jì)算結(jié)果肯定是有問題。

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3. 擴(kuò)展的壁面函數(shù)

3.1 Scalable Wall Functions

顧名思義，Scalable Wall Functions在標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)的基礎(chǔ)之上進(jìn)行了擴(kuò)展。當(dāng)y*<11時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)是無法使用的，而Scalable Wall Functions可以正常使用。

Scalable Wall Functions對(duì)y*進(jìn)行了一定的限制。

式中y*limit=11.25

如果y*>11.25，就取它自身的值。如果y*<11.25，就直接令y*=11.25。也就是說，y*>11.25時(shí)，Scalable Wall Functions和standard wall function功能相同。但是如果y*<11.25，那么小于11.25的網(wǎng)格結(jié)果相同，且都等于11.25時(shí)的規(guī)律。

舉個(gè)例子，如果我們有三層網(wǎng)格的y*<11.25，那么這三層網(wǎng)格的y*直接按照等于11.25計(jì)算的，計(jì)算結(jié)果肯定是相同的。

3.2 使用限制

在y*問題上，Scalable wall functions比標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)應(yīng)用范圍要廣，但是和標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)相同，當(dāng)近壁流動(dòng)受到很大的壓力梯度的影響時(shí)(邊界層分離)，當(dāng)流動(dòng)處于非平衡狀態(tài)時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果可能會(huì)不準(zhǔn)確。

4. 非平衡的壁面函數(shù)

4.1 Non-Equilibrium Wall Functions

由于Standard Wall Functions和Scalable wall function對(duì)于壁面壓力梯度較大時(shí)都不適用，因此需要提出一種新的方式來解決這個(gè)問題。Fluent提供了Non-Equilibrium Wall Functions。

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Non-Equilibrium Wall Functions基于兩層假設(shè)來計(jì)算壁面剪切應(yīng)力τw、湍動(dòng)能k和湍動(dòng)能耗散率e。而和壓力梯度相關(guān)性不大的物理量如能量方程、組分方程等則和標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)保持一致。

yv為性底層的厚度，y為網(wǎng)格到壁面的距離。y處于粘性底層和粘性底層之外時(shí)，分別使用不同的公式來描述流動(dòng)。

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4.2 使用限制

通過這種方式，Non-Equilibrium Wall Functions能夠彌補(bǔ)標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)的缺陷，適用于分離、撞擊等復(fù)雜流動(dòng)

5. 標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù) VS擴(kuò)展的壁面函數(shù)

為了對(duì)比上述的內(nèi)容，我們使用一個(gè)案例加以說明，案例的源文件在公眾號(hào)文章chapter45中。

5.1 網(wǎng)格情況

模型為二維平板，長(zhǎng)2.5m，寬0.1m，進(jìn)口流速為6m/s，物性參數(shù)保持默認(rèn)。通過計(jì)算可知y+>15，第一層網(wǎng)格高度取2.1E-03m；y+=1時(shí)，第一層網(wǎng)格高度取8E-5m。分別對(duì)上下兩個(gè)壁面進(jìn)行不同的y+網(wǎng)格劃分如下圖

以下使用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

5.2 兩壁面Y+

上壁面y+基本等于1，很小；下壁面y+整體都大于15。

5.3 速度云圖

直觀上看，上下壁面的速度云圖并不相同，主要還是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)對(duì)y+非常敏感。通過前面的分析，我們應(yīng)該知道下壁面的速度分布更加合理

通過x=1截面上的曲線圖也能看出，兩壁面附近速度有所區(qū)別。

5.4 擴(kuò)展的壁面函數(shù)對(duì)比

標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)和擴(kuò)展的壁面函數(shù)明顯有所不同。兩種壁面函數(shù)在y+>15處速度曲線幾乎重合，而在y+很小時(shí)差距變大。Scalable wall functions在y+較小時(shí)相對(duì)更準(zhǔn)確一些。

6. 壁面函數(shù)的使用限制

盡管基于標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)做了很多改進(jìn)如Scalable Wall Functions和Non-Equilibrium Wall Functions，但是壁面函數(shù)仍然存在一些問題。

壁面函數(shù)基于對(duì)數(shù)律，要么忽略粘性底層，要么對(duì)粘性底層進(jìn)行修正，對(duì)于粘性底層的求解仍然不夠精確，因此對(duì)于以下問題，壁面函數(shù)并不適用：

很低的雷諾數(shù)流動(dòng)，如毛細(xì)現(xiàn)象

壁面相變問題，如壁面沸騰現(xiàn)象

大壓力梯度導(dǎo)致的邊界層分離現(xiàn)象

依靠體積力驅(qū)動(dòng)的流動(dòng)，如自然對(duì)流，浮力等

對(duì)于3D模型，邊界層歪斜度較大也不適用壁面函數(shù)

既然壁面函數(shù)存在一些適用不了的工況，那么我們就想研究這樣工況應(yīng)該怎么辦呢？？

還記得四十五、壁面函數(shù)理論及y+的確定文章，對(duì)于邊界層細(xì)節(jié)捕捉問題，其實(shí)是有兩種處理方法的。第一種就是我們剛剛介紹的壁面函數(shù)的方式，第二種是我們剛開始就想到的加密網(wǎng)格的方式。

本來為了減少網(wǎng)格數(shù)量，我們想到使用壁面函數(shù)。現(xiàn)在壁面函數(shù)無論如何滿足不了需求了，我們就只能回歸老本行，通過加密網(wǎng)格的方式來捕獲細(xì)節(jié)。

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Fluent提供了兩種方式用來專門捕獲壁面處細(xì)節(jié)Enhanced Wall Treatment和Menter-Lechner。這部分我們下篇文章再詳細(xì)講解。

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7. 壁面函數(shù)總結(jié)

1)?壁面函數(shù)只會(huì)出現(xiàn)在k-e模型和Reynolds Stress雷諾應(yīng)力模型

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2) Standard Wall Functions：適用于高雷諾數(shù)流動(dòng)，要求y+>15

3)?Scalable Wall Functions：也適用于高雷諾數(shù)流動(dòng)，但對(duì)于y+要求比較寬松，但盡量滿足y+>15。不要用Standard Wall Functions，而盡量選擇Scalable Wall Functions

4) Non-Equilibrium Wall Functions：適用撞擊、分離等問題，y+<15也可以使用。

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5)?如果不想考慮那么多，就直接使用Scalable Wall Functions

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雖然進(jìn)行了壁面函數(shù)的推薦，但實(shí)際上對(duì)于k-e模型和Reynolds Stress雷諾應(yīng)力模型，F(xiàn)luent推薦不要使用壁面函數(shù)，而使用近壁面處理。限于篇幅，下篇文章詳細(xì)講解。

Fluent近壁面處理

1. 近壁面處理

前面介紹了壁面函數(shù)的由來及相關(guān)的理論，我們已經(jīng)知道，壁面函數(shù)只考慮了對(duì)數(shù)律的適用范圍，而完全忽略了粘性底層的影響。

但是對(duì)于一些工況，我們所關(guān)注的點(diǎn)就是粘性底層物理量的規(guī)律，比如邊界層分離現(xiàn)象，這時(shí)候壁面函數(shù)就不再適用了。參考文章四十六Fluent壁面函數(shù)的選取依據(jù)，只要有以下的情況，壁面函數(shù)就不可用了。

很低的雷諾數(shù)流動(dòng)，如毛細(xì)現(xiàn)象

壁面相變問題，如壁面沸騰現(xiàn)象

大壓力梯度導(dǎo)致的邊界層分離現(xiàn)象

?依靠體積力驅(qū)動(dòng)的流動(dòng)，如自然對(duì)流，浮力等

對(duì)于3D模型，邊界層歪斜度較大也不適用壁面函數(shù)

那應(yīng)該如何處理呢？？？

我們只能回到最初的想法----對(duì)邊界層網(wǎng)格進(jìn)行加密，同時(shí)對(duì)湍流模型進(jìn)行修正，使其能夠?qū)φ承缘讓舆M(jìn)行求解。

2. Enhanced Wall Treatment

增強(qiáng)近壁面處理方式將兩層模型和增強(qiáng)的壁面函數(shù)結(jié)合，對(duì)于壁面粗網(wǎng)格（y+>15，完全湍流區(qū)）和精細(xì)網(wǎng)格（y+≈1，粘性底層）都不會(huì)產(chǎn)生太大的誤差。

2.1 Two-Layer Model

兩層模型將邊界層劃分為粘性底層和完全湍流層，兩層的分界線用雷諾數(shù)Rey區(qū)分

y為網(wǎng)格中心到壁面的距離。

如果Rey<200，流體處于粘性底層區(qū)，使用Wolfstein一方程求解；如果Rey>200，流體處于完全湍流區(qū)，使用k-e模型或者雷諾應(yīng)力模型求解。

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增強(qiáng)的壁面處理（Enhanced Wall Treatment）能夠在整個(gè)近壁區(qū)域（即粘性底層，緩沖區(qū)和完全湍流外區(qū)域）都適用，這種方式將線性律和對(duì)數(shù)律組合在一起，從而擴(kuò)大模型的使用范圍。

2.2 混合函數(shù)

其中a=0.01，b=5。

當(dāng)y+很小約等于1時(shí)流體處在粘性底層，流動(dòng)規(guī)律符合線性律。此時(shí)混合函數(shù)：

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同理y+≈15時(shí)，流體處在完全湍流區(qū)，流動(dòng)規(guī)律符合對(duì)數(shù)律。此時(shí)混合函數(shù)：

從上能夠看出，Enhanced Wall Treatment能夠自動(dòng)根據(jù)y+的值選擇不同的湍流規(guī)律，因此Enhanced Wall Treatment適用于整個(gè)湍流區(qū)域，對(duì)y+不敏感。但是如果想要研究粘性底層，還是必須要將網(wǎng)格劃分的足夠細(xì)才可以。

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注：

Enhanced Wall Treatment適用于所有基于e方程的湍流模型，如k-e模型，雷諾應(yīng)力模型

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2.3 壁面函數(shù)VS Enhanced Wall Treatment

選用文章四十五的案例，將Standard Wall Functions、Scalable Wall Functions和 Enhanced Wall Treatment進(jìn)行對(duì)比，一側(cè)y+=1，另一側(cè)y+>15。

可以看出，Scalable Wall Functions和 Enhanced Wall Treatment的速度曲線明顯比較接近，而Standard Wall Functions在y+=1一側(cè)，出現(xiàn)了較大的誤差。

3. Menter-Lechner treatment

有兩種方式可以用來求解壁面邊界層流動(dòng)，分別是壁面函數(shù)法和低雷諾數(shù)模型。

壁面函數(shù)法文章四十五、四十六進(jìn)行了詳細(xì)介紹，它對(duì)y+要求很嚴(yán)格；而所謂低雷諾數(shù)模型，就是考慮到粘性底層的流動(dòng)，要求y+<1，如果y+>=1，則求解不準(zhǔn)確。

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這兩種模型對(duì)于y+要求苛刻，那么有沒有一種模型能夠?qū)+不敏感呢？？Menter-Lechner treatment就是這樣一種模型。當(dāng)壁面網(wǎng)格很細(xì)，使用低雷諾模型，當(dāng)壁面網(wǎng)格較粗時(shí)，使用壁面函數(shù)。

實(shí)際上Enhanced Wall Treatment對(duì)y+也不敏感。

上文提到Enhanced Wall Treatment依據(jù)Rey是否大于200將流動(dòng)區(qū)域劃分為粘性底層和完全湍流層。這種劃分方法存在一些問題：

1）當(dāng)湍流強(qiáng)度較低時(shí)，流體距離壁面較遠(yuǎn)，Rey仍然小于200。但Enhanced Wall Treatment方法仍然將這部分流體劃分為粘性底層，這顯然不正確。

2）當(dāng)流動(dòng)處于粘性底層時(shí)，一方程用于求解湍流規(guī)律，但一方程求解非平衡現(xiàn)象存在問題。

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Menter-Lechner treatment方法就是為了解決Enhanced Wall Treatment在低雷諾數(shù)時(shí)出現(xiàn)的問題。門特-萊克納近壁處理在湍流動(dòng)能的輸運(yùn)方程中增加一個(gè)源項(xiàng)

式中，Snear-wall僅作用在粘性低層中，用于代替低雷諾數(shù)模型。在對(duì)數(shù)律區(qū)域內(nèi)，Snear-wall自動(dòng)變?yōu)榱恪?br/>

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注：

Menter-Lechner treatment方法可用于standard、realizable和RNG k-e湍流模型

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4. ω方程--y+不敏感近壁面處理

所有ω方程都可以對(duì)粘性底層進(jìn)行積分，而不需要像e方程那樣采用兩層模型的方法。因此ω方程默認(rèn)的就是將粘性底層和對(duì)數(shù)律層的規(guī)律通過混合函數(shù)進(jìn)行混合，從而達(dá)到對(duì)y+不敏感的近壁面處理。

ω方程將粘性底層與對(duì)數(shù)律的混合方法與Enhanced Wall Treatment相同，默認(rèn)對(duì)于近壁面的處理就是這種方式。

混合函數(shù)

因此對(duì)于所有基于ω方程的湍流模型，都不需要考慮近壁面的處理方式，同樣也不需要考慮壁面函數(shù)。

如k-ω模型，Transition k-kl-omega ( 3 eqn )模型等。Fluent中基于ω方程的湍流模型界面都沒有壁面函數(shù)的選項(xiàng)。

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5. LES Near-Wall Treatment

對(duì)于大渦模型LES，F(xiàn)luent也提供了一種近壁面處理方式LES Near-Wall Treatment。這種處理方式由Werner和Wengle提出，因此也被稱為werner-wengle wall function。

這種近壁面處理方式并不能通過界面打開。需要在打開LES模型的前提下，在控制面板輸入文本命令：define/models/viscous/near-wall-treatment/werner-wengle-wall-fn?

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注：

LES大渦模型在三維模型可以在Fluent湍流模型界面打開，但是二維模型時(shí)，需要輸入文本命令才能打開LES模型。

文本命令：(rpsetvar 'les-2d? #t)

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6. Fluent壁面處理推薦設(shè)置

總結(jié)：對(duì)于k-e模型和雷諾應(yīng)力模型，可以選擇壁面函數(shù)，也可以設(shè)置近壁面處理；

對(duì)于k-ω模型和Spalart-Allmaras，默認(rèn)方式就是y+不敏感的近壁面處理方式，不需要進(jìn)行任何設(shè)置。

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大家選擇壁面函數(shù)時(shí)，推薦使用以下設(shè)置：

1)?對(duì)于基于e方程的模型，直接使用Menter-Lechner(ML- e)或者Enhanced Wall Treatment。盡量不使用壁面函數(shù)。

2)?對(duì)于e方程模型，如果必須使用壁面函數(shù)，那就選擇scalable wall functions

3)?對(duì)于k-ω模型，使用默認(rèn)的y+不敏感的壁面處理方式。實(shí)際上所有基于ω方程的湍流模型都是如此，不需要進(jìn)行任何壁面函數(shù)設(shè)置。

4)?對(duì)于Spalart-Allmaras模型，使用默認(rèn)的y+不敏感的壁面處理方式，也不需要進(jìn)行任何壁面函數(shù)設(shè)置。

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