在BMS里，(0,0,0)(1,1,1)=ψ(Ω_ω)相當(dāng)于BO.

所以暫時(shí)可以認(rèn)為(1,1,1)=Ω_ω.

但到了(0,0,0)(1,1,1)(2,1,0)(1,1,1)會(huì)有所不同，

先退回到(0,0,0)(1,1,1)的情況，這個(gè)式子等于(0,0)(1,1)(2,2)(3,3)…如果翻譯成OCF的形式的話就是ψ(ψ_1(ψ_2(ψ_3…))).但這種表達(dá)式是不標(biāo)準(zhǔn)的，它僅僅為ψ(ψ_1(ψ_2(0)))=ψ(ψ_2(0))=ψ(ε_(tái)(Ω+1))=BHO.所以我們需要把它標(biāo)準(zhǔn)化為ψ(Ω_ω)，即取最內(nèi)部的極限值.

同理(0,0,0)(1,1,1)(1,1,1)=(0,0,0)(1,1,1)(1,1,0)(2,2,1)(2,2,0)(3,3,1)…翻譯成ocf的形式就是ψ(Ω_ω+ψ_1(Ω_ω+ψ_2(Ω_ω+…)))取極限值為ψ(Ω_ω*2)

可以得出(0,0,0)(1,1,1)(1,1,1)(1,1,1)=ψ(Ω_ω*3)

(0,0,0)(1,1,1)(2,0,0)=ψ(Ω_ω*ω)

(0,0,0)(1,1,1)(2,0,0)(2,1,1)=ψ(Ω_ω*ψ(Ω_ω))

最后來(lái)到了:

(0,0,0)(1,1,1)(2,1,0)=ψ(Ω_ω*Ω)

接下來(lái)就可以考慮(0,0,0)(1,1,1)(2,1,0)(1,1,1)了,

乍一看它非常像ψ(Ω_ω*Ω+Ω_ω),因?yàn)楦鶕?jù)之前的規(guī)律在后面添加一個(gè)(1,1,1)就相當(dāng)于加上Ω_ω

但如果把它展開(kāi):(0,0,0)(1,1,1)(2,1,0)(1,1,0)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,3,0)…

你會(huì)發(fā)現(xiàn)，后面的(1,1,1)把前面的(2,1,0)逐級(jí)提升到了Ω_ω.如果用ocf寫(xiě)出來(lái)它是這樣的:

ψ(Ω_ω*Ω+ψ_1(Ω_ω*Ω_2+ψ_2(Ω_ω*Ω_3+…)))

標(biāo)準(zhǔn)化為ψ(Ω_ω*Ω_ω)=ψ(Ω_ω^2)

而ψ(Ω_ω*Ω+Ω_ω)僅僅相當(dāng)于(0,0,0)(1,1,1)(2,1,0)(1,1,0)(2,2,1)(3,1,0)(2,2,1)

這種現(xiàn)象在BMS里被稱為升級(jí),上面提到的那種情況只是最普通的，也是BMS的首個(gè)升級(jí)點(diǎn).