題目來自于復(fù)旦大學(xué)謝啟鴻教授在本站高等代數(shù)習(xí)題課的課后思考題，本文僅供學(xué)習(xí)交流??

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本人解題水平有限，可能會有錯誤，懇請斧正！

Remark:

練習(xí)題1? 簡單地求跡并利用跡的正定性即得

練習(xí)題2??這個題是在之前的一個命題基礎(chǔ)上得到的（一個方陣能表示成同階的對稱陣與反對稱陣之和），然后將對稱陣拆分即可滿足要求，之后取跡計算不難

練習(xí)題3? 主要利用反證法，很容易找出關(guān)于單位陣的跡的矛盾之處

練習(xí)題4??仍然采用反證法，求跡后利用跡的性質(zhì)很容易得出矛盾

練習(xí)題5??本題較難，首先可以注意到,根據(jù)任意性，我們可以選擇不同的矩陣，也可以得到不同的結(jié)論，比如基礎(chǔ)矩陣可以得到對角元素相同，只有一列全為1的方陣可以得到除了對角線外所有元素的和為0等等，主要看如何尋找矩陣來幫助我們計算

練習(xí)題6? 本題還有利用元素平方和非負(fù)的做法，可以不用到跡

練習(xí)題7&練習(xí)題8??這兩題就是白皮書例2.45結(jié)論的應(yīng)用，很快可以解決