鄭濤（Tao Steven Zheng）著

【問題】

希波克拉底（Hippocrates of Chios，約公元前470年－約公元前410年）古希臘數(shù)學(xué)家，出生于希俄斯島（Chios）。他致力于 “化圓為方”和“立方倍積”等經(jīng)典幾何問題的研究。“希波克拉底月牙形” 來自希波克拉底所研究的“化圓為方”問題。設(shè) 為月牙形的面積（橙色陰影區(qū)域）， 為直角三角形的面積（藍(lán)色陰影區(qū)域）。這兩個(gè)區(qū)域的面積比率是多少？

【題解】

設(shè)? 為月牙形的面積、 為直角三角形 的面積。? 因?yàn)橹苯侨切?/span> 是等腰三角形，所以 ? 和? 。

直角三角形 的面積：

月牙形的面積等于直徑 的半圓減去夾在月牙形與直角三角形之間的無陰影區(qū)域：

這能證明 ， 所以 。