牛頓380、拉格朗日輔助函數(shù)

?

拉格朗日輔助函數(shù)

拉格朗日中值定理證明的輔助函數(shù)怎么理解？
輔助函數(shù)是：F（x）=f（x）-{f（a）+[f（b）-f（a）]/（b-a）·（x-a）}，求具體得到這個(gè)函數(shù)的過(guò)程。——網(wǎng)友提問(wèn)

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

（…《歐幾里得》：小說(shuō)名…）

…定、理、定理：見《歐幾里得2》…

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

…拉格朗日中值定理：見《牛頓376~379》…

2019-09-02，冠一虞（yú）澤惠：

其實(shí)這個(gè)輔助函數(shù)F（X）=f（x）-h（x）中，h（x）=f（a）+[f（b）-f（a）]/（b-a）·（x-a）?就是一條過(guò)[a，f（a）]和[b，f（b）]的直線。
換句話說(shuō)，就是一個(gè)連接AB兩點(diǎn)的曲線f（x），減去連結(jié)AB兩點(diǎn)的直線h（x）。
我附個(gè)圖

{A表示[a，f（a）]，B表示[b，f（b）]}

圖中曲線是f（x），直線是h（x），兩個(gè)函數(shù)相減就是F（x）。
而拉格朗日中值定理的直觀圖像就是圖中存在圖像上某個(gè)點(diǎn)的切線（如圖虛線），使得切線平行于AB。

…直觀：見《牛頓220》…

…切、線、切線：見《牛頓288》…

?

從圖里面可以很直觀的看出，
而證明過(guò)程中用到輔助函數(shù)是為了把拉格朗日中值定理的情況化成羅爾中值定理的情況。

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

你可以看出來(lái)，減去h（x）以后，f（x）變成F（x）。

?

不妨把h（x）寫成kx+l，
則F’（x）=f’（x）-k

k是AB兩點(diǎn)連線的斜率，要證明存在一點(diǎn)s，使得f’（s）=k，也就是證明存在一點(diǎn)s，使得F（s）=0。

…斜、率、斜率：見《牛頓289》…

由于F在x=a和x=b兩點(diǎn)函數(shù)值為0，所以化成了羅爾中值定理的情況。

“直線OL的方程為y=[f（b）-f（a）]/（b-a）·x，其中[f（b）-f（a）]/（b-a）是斜率。

請(qǐng)看下集《牛頓381、拉格朗日中值定理第二種證法（第二種輔助函數(shù)構(gòu)造法）》”

若不知曉歷史，便看不清未來(lái)

歡迎關(guān)注嗶哩號(hào)“中國(guó)崛起呀”