先看題目：

下面是解答：

首先第一題不是我原創(chuàng)的，我數(shù)論水平不行。二三四題為原創(chuàng)。

第一題算是一道老題了

第二題感覺放得很松，這個放縮是我在一本微積分教程里看到的，之后再做一次裂項(xiàng)。

沒有用什么不等式技巧。

這里先說一下我那個輔助線的圖有點(diǎn)問題，AH上從上到下依次是M、I、N

第三題我出的還是可以的，這個垂直的結(jié)論是我誤打誤撞發(fā)現(xiàn)的，就是圖稍微有點(diǎn)難看。

第四題的靈感呢其實(shí)是來自3B1B的一個視頻，強(qiáng)烈推薦大家去看一看。

這道題可以推廣，大家可以試試對于普遍的素數(shù)p有什么結(jié)論（其實(shí)差不太多）

嗯最后呢還有10來天就高聯(lián)了，大家一起加油吧！