這節(jié)講一下形狀更加復(fù)雜的物體的重心。質(zhì)量分布均勻，但形狀完全不規(guī)則的物體，就無法利用已有的幾何知識直接找到重心，但可以利用一些特殊的方法，比如懸掛法。

懸掛法的原理：當(dāng)把一個物體用細繩懸掛起來靜止的時候，繩子對物體的拉力和物體的重力平衡，拉力的方向一定是豎直向上的，繩子的反向延長線一定通過重心的位置。

這個原理很容易證明，假設(shè)重心不在繩子的延長線上，重力對懸掛點就會產(chǎn)生力矩（力與力臂的乘積）的作用，使物體發(fā)生擺動，直到力矩為零。這就意味著重心必須要在懸掛點的正下方。

如果物體的體積較大，重心在物體的內(nèi)部就沒法進行標記，所以能用懸掛法的物體一般是厚度均勻的薄板。先隨意取薄板邊緣上的一點A，靜止后畫出繩子的反向延長線AB，然后換一個邊緣點C系在繩上，靜止后畫出反向延長線CD，則重心O就是AB與CD的交點。

對于質(zhì)量分布不均勻，形狀完全不規(guī)則的物體，它們的重心不僅與形狀有關(guān)，還與物體內(nèi)部質(zhì)量的分布有關(guān)，此時懸掛法理論上還是能用，但實際上也只能用于薄板。

與懸掛法類似的方法還有支撐法。比如一把椅子由不同的材料組成，質(zhì)量分布不均勻，形狀也不規(guī)則，雜技演員可以通過一個點將椅子支撐起來，此時重心一定在支撐點的豎直延長線上，此時換一個點將椅子支撐起來，則重心也一定在此時支撐點的延長線上，這樣就可以理論上確定重心的位置，但沒法在空中畫線，所以實際操作比較困難。

總的來講，利用懸掛法和支撐法理論上可以測出大部分物體的重心，但實際能測的一般是等厚度的薄板物體。

再來看一下物體的形狀發(fā)生變化的時候，重心是如何變化的。比如人的重心會隨著人的不同動作而發(fā)生變化，站立時重心在腰部附近，彎腰手接觸腳尖時，重心就在膝蓋附近，運動的時候重心在不斷變化。

跳高運動員為了取得好成績，往往選擇背越式而不是跨越式，因為人的重心上升高度是有限的，跨越式的重心在桿上面，而背越式的重心在桿的下面，假設(shè)一名運動員的重心上升高度是固定的，那么背越式的成績要好于跨越式的成績。

一個質(zhì)量分布均勻的杯子，往里面逐漸加水，把杯子與杯中的水看做整體，這個重心會隨著杯中加水量而發(fā)生變化。為分析問題方便，假設(shè)杯底的質(zhì)量遠小于杯子壁的質(zhì)量，一開始杯子是空的，杯子的重心在高度一半處，隨著水的加入，杯子的重心一定在杯子的重心與水的重心的連線上，一定在高度一半偏下處，最后加滿水時，重心一定在杯子高度一半處與杯子的重心重合。這說明整體的重心先下降再上升。

對于這一類質(zhì)量分布隨著時間發(fā)生變化的題目，可以通過判斷開始時刻，中間某時刻和結(jié)束時刻重心的位置，從而定性的分析重心在整個時間內(nèi)的變化。

有時候還可以通過穩(wěn)定性來判斷重心的升降。判斷的依據(jù)是重心越低物體越穩(wěn)定。比如煮熟的雞蛋重心是確定的，很難立于桌面上，但是側(cè)臥在桌面上時最穩(wěn)定，此時重心最低。不倒翁的原理恰恰是重心在最底部，當(dāng)不倒翁直立時重心最低，側(cè)臥時重心反而會升高。

總結(jié)

1. 用懸掛法和支撐法可以找到物體的重心。

2. 物體的重心會隨著質(zhì)量分布而變化。

3. 通過穩(wěn)定性判斷物體重心變化的情況。