由弱化的線性響應(yīng)理論可得

插入態(tài)對時間積分（積分用側(cè)極限定義防止發(fā)散）

對分母展開

此即Kubo-Greenwood公式的弱化版本.?樣品長寬為

對于本征態(tài)考慮微擾?

考慮絕熱近似?

代入Kubo公式可得(這里乘了一個面積)??

引入無量綱自變量以及Berry聯(lián)絡(luò)，曲率

可以得到霍爾電導(dǎo)和第一陳數(shù)的關(guān)系：

即整數(shù)霍爾電導(dǎo)是一個拓?fù)鋽?shù).

值得注意的是，本文的推導(dǎo)是個弱化版本.?正因為弱化了很多內(nèi)容，所以導(dǎo)致很多地方比較刻意，而且有不少概念缺失，比如：

（1）：Kubo-Greenwood公式是格林函數(shù)的內(nèi)容，本文沒有證明，而是湊出一個弱化版本.

（2）：Berry聯(lián)絡(luò)與曲率沒有給出解釋，正如TKNN當(dāng)時沒有認(rèn)識到這一層一樣.

（3）：幾何與拓?fù)涞年P(guān)系沒有解釋，第一陳數(shù)為什么是整數(shù)沒有解釋.