一片薄薄的三棱臺（2022新高考Ⅱ，7）
2023-04-17 13:09 作者:數(shù)學老頑童 | 我要投稿
（2022新高考Ⅱ，7）已知正三棱臺的高為
，上、下底面邊長分別為
、
，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（? ? ）
A.
B.
C.
D.
解：設該棱臺為，
其上、下底面的中心分別為、
，
由正弦定理可知
，
，
解得，
.
若、
位于球心
異側，則
，
令，
其中，
易知，
故，
故無解.
若、
位于球心
同側，則
，
解得，
故球的表面積為
.
選A.
解方程的小技巧：
記為
，
分子有理化，可得
，
即……
可得
，
解得.
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