在一個(gè)[PE]新手八炮（現(xiàn)在叫[PE]雙冰八炮，詳見(jiàn)BV1S741187fP）的評(píng)論區(qū)中發(fā)生了一段討論，其中提到了延長(zhǎng)I-PP的時(shí)間有助于冰的回復(fù)，由此誕生了一個(gè)問(wèn)題：

雙邊加速頂滿(mǎn)是不是無(wú)敵？

嚴(yán)格（只指時(shí)間上的嚴(yán)格）打Ch6：PP|I-PP(6,12)能循環(huán)多久？

有關(guān)pvz及其部分術(shù)語(yǔ)注：ch6是一種節(jié)奏的名稱(chēng)，另見(jiàn)附錄；P代表加農(nóng)炮，兩發(fā)炮彈足以促使下一波僵尸的刷新；I代表寒冰菇（卡片冷卻50s）；括弧內(nèi)的數(shù)字表示波長(zhǎng)，我們?yōu)榱撕?jiǎn)化計(jì)算，取s做單位；顯然，ch6的一個(gè)循環(huán)節(jié)PP|I-PP(6,12)能處理兩波僵尸，冰的使用時(shí)間（效果軸）為每個(gè)循環(huán)節(jié)中的第六秒末亦即第七秒初。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，我們先忽視每關(guān)中場(chǎng)和每關(guān)收尾的恢復(fù)時(shí)間，而是真正意義上的一旗接著一旗地?zé)o盡。

但是考慮到如果沒(méi)有存冰的話(huà)：由于冰的冷卻是50s，而PP|I-PP|PP|I-PP|PP(6,12,6,12,6)易知到第六波初就沒(méi)有冰可點(diǎn)了，顯然不能循環(huán)。而且可知：

不管有多少存冰，最終都會(huì)耗盡，即證嚴(yán)格ch6不可循環(huán)

不過(guò)雖然無(wú)法循環(huán)，但也并不見(jiàn)得是壞事，因?yàn)槲覀償[脫了無(wú)盡模式的“無(wú)窮盡”的枷鎖，轉(zhuǎn)而面向有窮，于是我們便有了新的方向：

存冰數(shù)與循環(huán)時(shí)間到底有著怎樣的函數(shù)關(guān)系？

如果解決了這個(gè)問(wèn)題，我們或許也就變相地解決了實(shí)際游戲中嚴(yán)格打ch6冰的循環(huán)問(wèn)題。

我們?cè)O(shè)實(shí)際可用冰數(shù)為N，存冰數(shù)記為x。N(t)就是在存冰數(shù)x為一常數(shù)x0時(shí)實(shí)際可用冰數(shù)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；t(x)則為我們最終要確定的存冰數(shù)與循環(huán)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。

1.?當(dāng)x=0時(shí)：

我們前文已經(jīng)算出在6w（第六波）時(shí)會(huì)因?yàn)镹=0而無(wú)法繼續(xù)循環(huán)，即有：

t(0)=6*+(6+12)*2+6=48s

*注：這個(gè)6是從開(kāi)始到1w刷新的時(shí)間

2.當(dāng)x=1時(shí)：

我們按照傳統(tǒng)辦法延續(xù)x=0的情況逐波分析：由于6w（48s~60s）時(shí)可以透支存冰，而50s卡片冷卻歸零所以從第50s直到9w末（84s）一直都有存冰，并在84s使用掉最后一個(gè)。11w在102s結(jié)束，而在此之前的100s卡片冷卻再次歸零，循環(huán)繼續(xù)。直到15w末（138s）時(shí)有是一個(gè)I-PP但此時(shí)存冰耗盡，循環(huán)結(jié)束。既有：

t(1)=6+(6+12)*7+6=138s

但如果只是這樣用初級(jí)辦法逐波逐波得搞我覺(jué)得還不如給個(gè)程序讓計(jì)算機(jī)去解決了，或許我們應(yīng)該聯(lián)系一下小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)經(jīng)典模型：牛頓模型

（也叫牛吃草模型。不過(guò)學(xué)過(guò)物理的人都知道：牛頓又簡(jiǎn)稱(chēng)牛，所以……）。

解決這類(lèi)問(wèn)題最主要方法就是方程思想：

我們知道N(t)=x-N消耗(t)+N恢復(fù)(t)

而N消耗(t)=(t+6)/18；N恢復(fù)(t)=2+t/25，既有

∴N(t)=x+5/3-7t/450

∵N＜1相當(dāng)于沒(méi)有可用冰

此時(shí)t＞150(3x+2)/7

?

設(shè)s(x)=150(3x+2)/7

我們將x=0,1,2這種便于檢驗(yàn)的數(shù)代入s(x)發(fā)現(xiàn)

s(0)=42s……6? ?? ?對(duì)照實(shí)際值：t(0)=48s

s(1)=107s……1? ??對(duì)照實(shí)際值：t(1)=138s

s(2)=171s……3? ??對(duì)照實(shí)際值：t(2)=192s

?

可以看出，結(jié)果相差一個(gè)循環(huán)節(jié)左右，我們對(duì)其用取整函數(shù) : INT(x)處理

設(shè)：T(x)=18*INT[s(x)/18+1/3]+18+12

解得：T(x)=18*INT[(25x+19)/7]+30

這時(shí)：

T(0)=66s? ? ? 對(duì)照實(shí)際值：t(0)=48s

T(1)=138s? ? 對(duì)照實(shí)際值：t(1)=138s

T(2)=192s? ? 對(duì)照實(shí)際值：t(2)=192s

?

由于[18，50]=450s，且450/18=25，450/50=9

∵25-9*2=7

∴每450s一個(gè) 冷卻—刷新 循環(huán)，過(guò)50w僵尸，透支7存冰

所以我們推理可得：

t(x)=18*INT[(25x+19)/7]+12，x=7k，k為自然數(shù)

t(x)=18*INT[(25x+19)/7]+30，x≠7k，k為自然數(shù)

?

至此，我們回歸正題：

嚴(yán)格（只指時(shí)間上的嚴(yán)格）打Ch6：PP|I-PP(6,12)能循環(huán)多久？

本欄出現(xiàn)的所有ch6八炮陣容都是兩個(gè)存冰，由公式計(jì)算可得：t(2)=192s，相當(dāng)于21w出怪。

恢復(fù)存冰及卡片冷卻僅需要拖出100秒，而嚴(yán)格打ch6，僅將旗幟前波和每關(guān)收尾波正常拖長(zhǎng)便可拖出150秒。

而如果是一個(gè)存冰呢？代入公式可得：t(1)=138s，相當(dāng)于15w出怪，而中場(chǎng)會(huì)多出50s左右的回復(fù)時(shí)間，N=3.36，再代入公式并去掉起始6s可得從中場(chǎng)旗幟波開(kāi)始還能再循環(huán)282s，顯然足以循環(huán)。

綜上所述：只要有存冰便?可 以 無(wú) 盡

附錄：常用&標(biāo)準(zhǔn)節(jié)奏

資料參考：

baike.baidu.com/item/取整函數(shù)

baike.baidu.com/item/牛頓問(wèn)題

baike.baidu.com/item/雙假位法

數(shù)據(jù)來(lái)自：百度植物大戰(zhàn)僵尸吧

特別鳴謝：

Pool冷葉秋風(fēng)（素材及圖片引用）

頑石fang（素材引用）

Noepera（圖片引用）

貼吧：MinKe°（思路借鑒）

unnamed碳酸（思路借鑒）