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Ax=0與A*x=0非零公共解存在的條件

2023-09-16 19:09 作者:獨(dú)眼的安提柯  | 我要投稿

我們先說(shuō)結(jié)論非0公共解存在的條件是 A為n×n矩陣 A*=O(也就是r(A)≤n-2) 或者 r(A)=n-1(也就是r(A*)=1) 而且 tr(A*)=0 結(jié)論證明:1.A伴隨=O時(shí)候 A*的解空間為n維所以肯定存在和A的非零公共解 二,r(A)=n-1時(shí)候

結(jié)論證明完畢 三,應(yīng)用看題目

第一問 容易發(fā)現(xiàn)A是實(shí)對(duì)稱A伴隨必然也是實(shí)對(duì)稱 所以A伴隨可以對(duì)角化 A伴隨只有特征值6 對(duì)A伴隨進(jìn)行譜分解 直接求出A伴隨 發(fā)現(xiàn)沒有0元素

第二個(gè),因?yàn)锳實(shí)對(duì)稱所以可對(duì)角化所以非0特征值等于矩陣的秩 所以r(A)=2 r(A*)=1 r(A**)=O 所以2不對(duì)(伴隨矩陣秩的公式) 第三個(gè) A伴隨的特征值是 0 0 6(伴隨矩陣特征值公式 ) 所以第三個(gè)是對(duì)的 第四個(gè) 由上文結(jié)論 我們只需要驗(yàn)證tr(A*)的值即可 tr(A*)=A*特征值求和=6≠0所以沒有非零公共解 第四個(gè)錯(cuò)了 本題答案選B 只有第一和三個(gè)這兩個(gè)正確選項(xiàng)

Ax=0與A*x=0非零公共解存在的條件的評(píng)論 (共 條)

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