2023年第四屆華數(shù)杯數(shù)學建模挑戰(zhàn)賽

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最短時間生產(chǎn)計劃模型

該模型出現(xiàn)在好幾個競賽賽題上。

1 模型描述

離散系統(tǒng)仿真在工業(yè)生產(chǎn)的工序安排中起到了相當重要的作用，如何就一些內部機制復雜的離散問題建立簡單易行、可監(jiān)測性強的數(shù)學模型一直是仿真技術的研究熱點．

離散事件系統(tǒng)現(xiàn)有三種仿真建模策略，即：

• 事件調度法

• 活動掃描法

• 進程交互法．

該模型demo學長采用了其中的活動掃描法對生產(chǎn)中的一個實際例子進行了處理．

活動掃描法對于各事件之間相關性很強的系統(tǒng)有著很好的適用性．

2 實例

2.1 問題描述

在許多工廠生產(chǎn)過程中，由于設備的數(shù)量、產(chǎn)品加工的次序限制，往往不能簡單地安排生產(chǎn)任務．我們設想，應用強大的數(shù)學軟件配合簡單易行的方法進行安排．

設某重型機械廠產(chǎn)品都是單件性的，其中有一車間共有4種不同設備，現(xiàn)接受6件產(chǎn)品的加工任務，每件產(chǎn)品接受的程序在指定的設備上加工，其工序與加工周期如下表

現(xiàn)在我們根據(jù)這一實際問題，尋求安排的方法．

要求：

1、每件產(chǎn)品必須按規(guī)定的工序加工，不得顛倒．

2、每臺設備在同一時間只能擔任一項任務（每件產(chǎn)品的每個工序為一個任務）．

３、在盡可能短的時間里，完成所接受的全部任務．

為了節(jié)省電能，合理分配生產(chǎn)任務，廠方還要求：

1、做出每件產(chǎn)品的每個工序開工、完工時間表．

2、給出每臺設備承擔任務的時間表．

2.2 數(shù)學模型

2.2.1 模型流程

2.2.2 符號約定

2.2.3 求解模型

2.3 相關代碼

clear
clc
seq=[3 1 2 3 4 0 0 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? %各產(chǎn)品加工時所用的設備的次序
? ? 1 4 2 3 0 0 0 0
? ? 3 4 1 2 1 0 0 0
? ? 2 3 4 1 4 3 0 0
? ? 4 2 3 4 1 3 4 0
? ? 1 2 1 3 4 1 3 1];
tim=[8 2 4 24 6 0 0 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? %加工對應使用的時間
? ? ?4 5 3 4 0 0 0 0
? ? ?3 7 15 20 8 0 0 0
? ? ?7 6 21 1 16 3 0 0
? ? ?10 4 8 4 12 6 1 0
? ? ?1 4 7 3 5 2 5 8];
whole=[0 0 0 0];
for i=1:6
? ?for j=1:8
? ? ? ?if(seq(i,j)~=0)
? ? ? ? ? ?whole(seq(i,j))=whole(seq(i,j))+tim(i,j);
? ? ? ?end
? ?end
end
whole ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?%生產(chǎn)各件產(chǎn)品所需的總時間

mes=cell(4，1); ? ? ? ? ? ? ? ? ? %記錄各個設備的工作時間（對應于上面tim的位置）
for k=1:4
? ?mes{k,1}=zeros(6,8);
? ?for j=1:8
? ? ? ?for i=1:6
? ? ? ? ? ?if(seq(i,j)==k)
? ? ? ? ? ?mes{k,1}(i,j)=tim(i,j);
? ? ? ?else
? ? ? ? ? ?mes{k,1}(i,j)=100;
? ? ? ? ? ?end
? ? ? ?end
? ?end
end

turn=cell(5,100); ? ? ? ? ? ? ? %記錄四個設備的開關時間及加工對象（on(i)）
for i=1:4
? ?for j=1:100
? ? ? ?turn{i,j}='off';
? ?end
end
for i=1:100
? ?turn{5,i}=[num2str(i) '分'];
end

open=zeros(6,8); ? ? ? ? ?
%記錄6個產(chǎn)品的加工進度，0表示未進行，1表示已開始（或已結束），2表示可選,3表示沒有這個程序
for i=1:6
? ?open(i,1)=2;
end
for i=1:6
? ?for j=1:8
? ? ? ?if seq(i,j)==0
? ? ? ? ? ?open(i,j)=3;
? ? ? ?end
? ?end
end

gongxu=zeros(6,1);
dai=zeros(4,1);
j=1;
s=[1 1 1 1 1 3 3 3
1 1 1 1 3 3 3 3
1 1 1 1 1 3 3 3
1 1 1 1 1 1 3 3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1];
while isequal(open,s)==0
? ?on=[];
? ?for i=1:4
? ? ? ?if turn{i,j}=='off' ?
%在turn矩陣中逐列搜索，若設備處于關機狀態(tài)，則作記錄（可用）
? ? ? ? ? ?on=[on i];
? ? ? ?end
? ?end
? ?l1=length(on);
? ?for m=1:l1 ? ? ? ? ?%在整個生產(chǎn)計劃中（對設備逐個）尋找能夠選作操作的步驟
? ? ? ?[x,y]=find(open==2);
? ? ? ?l2=length(x);
? ? ? ?a=[x(1) y(1)];
? ? ? ?for k=1:l2 ? %對某個設備on(m)，找出當前它能操作的步驟中耗時最小的一個
? ? ? ? ? ?if mes{on(m)}(a(1),a(2))>mes{on(m)}(x(k),y(k))
? ? ? ? ? ? ? ?a=[x(k) y(k)];
? ? ? ? ? ?end
? ? ? ?end
? ? ? ?if turn{on(m),j}=='off' & mes{on(m)}(a(1),a(2))~=100
%若時間為100則意味著這個步驟不屬于我們希望使用的那件設備
? ? ? ? ? ?while tim(a(1),a(2))>0
? ? ? ? ? ? ? ?turn{on(m),tim(a(1),a(2))+j-1}=a(1);
? ? ? ? ? ? ? ?tim(a(1),a(2))=tim(a(1),a(2))-1;
? ? ? ? ? ?end
? ? ? ?end
? ?end
? ?for i=1:4
? ? ? ?if turn{i,j}~='off'
? ? ? ? ? ?dai(i)=turn{i,j};
? ? ? ?end
? ?end
? ?for i=1:4
? ? ? ?if turn{i,j}~='off' & turn{i,j+1}=='off'
? ? ? ? ? ?gongxu(turn{i,j})=gongxu(turn{i,j})+1;
? ? ? ? ? ?open(turn{i,j},gongxu(turn{i,j}))=1;
? ? ? ?end
? ? ? ?if gongxu(dai(i))<8 & open(dai(i),gongxu(dai(i))+1)~=3 & turn{i,j+1}=='off'
? ? ? ? ? ?open(dai(i),gongxu(dai(i))+1)=2;
? ? ? ?end
? ?end
? ?j=j+1;
end

2.4 模型求解結果

每件產(chǎn)品的每個工序開工、完工時間表

每臺設備承擔任務的時間表

從結果中我們可以看到，使用這種方法，只需７８個單位時間就可以完成所有的工序．而我們同時也可以在論文的開始部分看到，單就完成 就需耗費７５個單位時間．可見這種方法得出的結果還是相當使人滿意的，而且操作簡單，可監(jiān)測性強．

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