在數(shù)學(xué)史上，有一位重要的俄羅斯數(shù)學(xué)家——索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭，她是現(xiàn)代意義上的第一位女?dāng)?shù)學(xué)博士，后成為北歐史上第一位女?dāng)?shù)學(xué)教授。正是瑞典斯德哥爾摩大學(xué)接受了她，讓她贏得了應(yīng)有的聲望。在女性求學(xué)困難的時代，柯瓦列夫斯卡婭成為女性平權(quán)的典范。在數(shù)學(xué)研究方面，她深得導(dǎo)師“現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)之父”魏爾斯特拉斯的賞識，她還以對數(shù)學(xué)同樣的熱愛創(chuàng)作小說、戲劇，在瑞典和俄羅斯文藝圈留下了身影。她的數(shù)理工作與文學(xué)作品在今天仍被人習(xí)讀。她的才華、精神力量和人生目標(biāo)，繼續(xù)在當(dāng)今時代引起共鳴。

撰文?|?范明
在斯德哥爾摩東北郊米塔-列夫勒數(shù)學(xué)所的院子里，有一尊女士青銅胸像，這是19世紀(jì)最著名的俄羅斯女?dāng)?shù)學(xué)家索菲婭·瓦西里耶夫娜·柯瓦列夫斯卡婭（Sofya Vasilyevna Kovalevskaya，1850–1891）。柏林是她事業(yè)起步的地方，在斯德哥爾摩她度過了生命中最后七年多時光，在瑞典人們更喜歡叫她的昵稱 “索尼婭”（Sonja Kovalevsky）。
1889 年索尼婭被任命為斯德哥爾摩學(xué)院（現(xiàn)為斯德哥爾摩大學(xué)）的高等數(shù)學(xué)分析教授，成為北歐史上第一位女性數(shù)學(xué)教授。除了在數(shù)學(xué)上的巨大成就之外，她還是一位著名作家和女權(quán)運動倡導(dǎo)者。索尼婭用開創(chuàng)性的工作打破了科學(xué)領(lǐng)域中女性不如男性的陳舊觀念，她曾經(jīng)是而且現(xiàn)在仍然是女性數(shù)學(xué)家們乃至全世界女性的人生楷模。

左：索尼婭18歲時的照片（參考文獻 [1]），右：索尼婭胸像（筆者攝）
1850年1月15日，索尼婭出生在莫斯科一個具有俄羅斯、波蘭、匈牙利、德國血統(tǒng)的貴族家庭，在白俄羅斯與立陶宛邊境附近的帕利比諾（Palibino）家族莊園長大，自幼在家中接受多種語言和數(shù)學(xué)的教育。索尼婭15歲時，她姐姐阿紐塔（Anjuta）的短篇小說被雜志《紀(jì)元》（Epocha）接受發(fā)表，姐妹倆經(jīng)父母許可前往圣彼得堡拜訪了雜志編輯陀思妥耶夫斯基。從此文學(xué)的種子在索尼婭心中發(fā)芽，她的數(shù)學(xué)興趣也同時被喚醒。索尼婭這樣描述自己的精神和性格基因：對知識的渴望源于匈牙利祖先，數(shù)學(xué)、音樂感和抒情性格來自德國的天文學(xué)家外曾祖父，從祖母的吉普賽血統(tǒng)那里繼承了浪跡天涯的癖好，波蘭民族的遺傳基因使她熱愛自由和獨立，其余部分則來自俄羅斯。
歐陸游學(xué)

在索尼婭成長的年代，世界局勢發(fā)生了巨大變化，婦女獨立平權(quán)運動風(fēng)起云涌。俄羅斯社會經(jīng)歷了廢除農(nóng)奴制帶來的政治動蕩和轉(zhuǎn)型，許多受過教育的年輕人接受了虛無主義的信條，向往自由和發(fā)展。盡管索尼婭具有明顯的數(shù)學(xué)天賦，卻無法在俄羅斯完成學(xué)業(yè)。在19世紀(jì)的沙俄時代，女子不能進入大學(xué)，而且只有獲得父親（或丈夫）的書面許可才能出國留學(xué)。為此索尼婭18歲時與弗拉基米爾·科瓦列夫斯基（Vladimir Kovalevskij，1842–1883）簽署了柏拉圖式的“協(xié)議婚約”，這是當(dāng)時許多俄羅斯年輕女子出國學(xué)習(xí)的一條途徑。弗拉基米爾后來成為一名出色的古生物學(xué)家，曾與達爾文、赫胥黎共事。
1869年索尼婭與丈夫、姐姐一起前往維也納，短暫停留之后，姐妹倆進入德國海德堡大學(xué)，后來弗拉基米爾去了耶拿大學(xué)。比她們早幾天到達海德堡的朱莉婭·萊爾蒙托瓦（Julia Lermontova，1846–1919）這樣回憶索尼婭：她看上去快樂、新鮮、紅潤，眼睛閃閃發(fā)光，充滿活力。兩位妙齡女孩經(jīng)常在海德堡的山間河邊漫游，又?jǐn)y手游學(xué)柏林、巴黎，結(jié)下了終身友誼，朱莉婭后來成為俄羅斯第一位女性化學(xué)博士。在海德堡大學(xué)的第一年，索尼婭學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)課程，那里的教授對于這位年輕、瘦小、聰明、出色的俄羅斯姑娘十分贊賞。在教授的建議下，索尼婭于1870年秋天前往柏林，拜 “現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)之父”卡爾·魏爾斯特拉斯（Karl Weierstrass，1815–1897）為師。
由于柏林大學(xué)對女生的苛刻限制，魏爾斯特拉斯只能每周兩次對索尼婭私人授課，持續(xù)了四年時間。索尼婭的數(shù)學(xué)天賦和悟性給魏爾斯特拉斯留下了深刻印象，很快成為他最喜歡的學(xué)生。1871-1890年間，師生二人之間一共有160多封書信，情同父女，持續(xù)終生。魏爾斯特拉斯在給索尼婭的一封信中寫道：“我被你熱情的夢想和囈語所刺激和刷新，關(guān)于這么多有待解決的謎團、關(guān)于有限和無限空間、關(guān)于世界體系的穩(wěn)定性以及未來數(shù)學(xué)和物理學(xué)的所有其他偉大任務(wù)?！彼髂釈I后來在自傳中回憶：“這些研究對我的整個數(shù)學(xué)生涯產(chǎn)生了最深遠(yuǎn)的影響，決定了在我后來的科學(xué)工作中不可逆轉(zhuǎn)的方向，我的所有工作都是遵循魏爾斯特拉斯的精神完成的。”

數(shù)學(xué)家譜系官網(wǎng)MGP上索尼婭的專頁
1872 年 10 月，魏爾斯特拉斯為索尼婭提出了幾個可能的博士論文主題，并指導(dǎo)她完成了三篇原創(chuàng)論文：關(guān)于偏微分方程理論、土星環(huán)動力學(xué)以及將某類三階阿貝爾積分約化為橢圓積分。索尼婭以前從未參加過大學(xué)考試，在魏爾斯特拉斯的安排和推薦下，1874年哥廷根大學(xué)在缺席和免試的情況下授予她博士學(xué)位，索尼婭因此成為第一位（現(xiàn)代意義上）獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位的女性。她的第一篇論文是關(guān)于偏微分方程的一個基本定理，現(xiàn)在通常稱為 Cauchy-Kovalevskaya 定理，即在適當(dāng)?shù)某跏?邊界條件下此類方程局部解的存在性、唯一性和解析性，她大大簡化了證明并給出定理的最終形式。這篇論文發(fā)表在德國最嚴(yán)肅的Crelle 數(shù)學(xué)期刊上，對于新手?jǐn)?shù)學(xué)家來說是一種莫大的榮譽。
索尼婭與弗拉基米爾雙雙獲得博士學(xué)位后正式結(jié)為夫婦，一起回到圣彼得堡。由于無法找到大學(xué)教職，弗拉基米爾改做房地產(chǎn)生意，索尼婭則從事各不同的工作，很快成為圣彼得堡知識界社交圈關(guān)注的焦點。用她自己的話說，“圣彼得堡的生活讓我徹底改變了在德國學(xué)習(xí)的禁欲歲月。我就像中毒了一樣，全身心投入到所有的新事物中。我認(rèn)識了各種各樣的人……帶著一種狂熱的好奇心吸收一切?！痹谶@些年里，索尼婭的文學(xué)興趣也得到發(fā)展，她嘗試為報刊撰寫小說和評論，與托爾斯泰、陀思妥耶夫斯基和屠格涅夫等大文豪多有來往。在長達六年的時間里，索尼婭幾乎放棄了數(shù)學(xué)研究，甚至中斷了與魏爾斯特拉斯的聯(lián)系，這一切變化是無法向?qū)λ挠韬裢亩鲙熃忉尩摹?/span>
1878年10月，索尼婭與弗拉基米爾唯一的女兒小索尼婭（乳名Fufa）出生。后來弗拉基米爾得到了莫斯科大學(xué)的教職，索尼婭也以新的熱情回歸數(shù)學(xué)世界。1880年經(jīng)俄羅斯數(shù)學(xué)家切比雪夫（Pafnuty Chebyshev，1821-1894）的安排，她在圣彼得堡的一次學(xué)術(shù)會議上做了關(guān)于阿貝爾積分的演講。1881年索尼婭再次來到柏林，在魏爾斯特拉斯的建議下，關(guān)注光在晶體介質(zhì)中的運動問題，魏爾斯特拉斯也開始幫她尋找工作機會。盡管如此，對于女性來說，當(dāng)時仍然沒有任何獲得大學(xué)教職的可能性。1883 年春天，弗拉基米爾在一家石油公司擔(dān)任科學(xué)顧問，被誣陷控詐騙罪受審，因此自殺身亡。正在巴黎的索尼婭受到很大打擊，她立刻趕回莫斯科辦理后事，為丈夫洗清了罪名。
數(shù)學(xué)家園

1883年秋天，索尼婭應(yīng)瑞典數(shù)學(xué)家約斯塔·米塔-列夫勒（G?sta Mittag-Leffler，1846–1927）之邀來到斯德哥爾摩，今年正好是140周年。1876年2月，米塔-列夫勒訪問圣彼得堡時第一次遇到索尼婭，他在給母親及友人的信中將這次會面描述為其一生中最難忘的時刻。在米塔-列夫勒眼中，索尼婭優(yōu)雅、迷人、知性，待人接物單純自然、毫不做作，以罕見的清晰和精確表達數(shù)學(xué)，他立刻理解了為什么魏爾斯特拉斯對索尼婭如此青睞。1881年，作為剛上任的斯德哥爾摩學(xué)院唯一的數(shù)學(xué)教授，米塔-列夫勒開始籌劃邀請索尼婭任職的事宜。由于學(xué)院新成立不久，因此聘任女教師的計劃成為可能，并在兩年多后得以實現(xiàn)。而在當(dāng)時的柏林，女性連進入大學(xué)讀書都是不可想象的。
索尼婭初到斯德哥爾摩的最初幾周，是與米塔-列夫勒和他的妻子西格妮（Signe）以及他的妹妹一起度過的。不到一個月，她就學(xué)會了足夠多的瑞典語，開始在米塔-列夫勒的所謂斯德哥爾摩“科學(xué)世界”中露面。無論談話是以法語還是德語進行，眾人均為她的見識所折服。1884年2月11日，索尼婭講了第一堂課，教室里擠滿了聽眾，很多人是為了一睹這位報紙上渲染的“科學(xué)女王”芳容。開始她有些緊張和口吃，但逐漸恢復(fù)正常，講課結(jié)束時獲得熱烈掌聲。索尼婭每周兩次為16名學(xué)生講授“Dirichet定理和偏微分方程”，她的授課講義現(xiàn)存斯德哥爾摩大學(xué)數(shù)學(xué)系圖書館。每周一晚上索尼婭和學(xué)生們一起參加在米塔-列夫勒家中舉辦的討論班，她似乎找到了自己新的家園。
1884年整個春季學(xué)期，索尼婭作為無薪講師工作。學(xué)期結(jié)束前，米塔-列夫勒給學(xué)院董事會寫了一封長信，成功說服董事會與索尼婭簽署了為期五年的副教授聘用合同。1885年起，她還兼任力學(xué)教授。在斯德哥爾摩，索尼婭一共講授了偏微分方程、代數(shù)函數(shù)論、阿貝爾函數(shù)論、橢圓函數(shù)論等領(lǐng)域中十余門課程，受到廣泛好評。當(dāng)時瑞典的數(shù)學(xué)研究尚處于起步階段，直到1900年左右才迎來大發(fā)展。在索尼婭教過的學(xué)生當(dāng)中，好幾位日后成為 “斯德哥爾摩學(xué)派”中的著名數(shù)學(xué)家，其中包括Edvard Phragmén——后來索尼婭教授席位的繼任者、Ivar Bendixson、Gustaf Kobb、Ivar Fredholm等人。1885年，米塔-列夫勒與索尼婭聯(lián)合指導(dǎo)的Emil Stenberg獲得赫爾辛基大學(xué)博士學(xué)位。

右起：德國數(shù)學(xué)家Carl Runge、索尼婭、米塔-列夫勒夫婦和妹妹 （1884，參考文獻 [5]）

米塔-列夫勒在斯德哥爾摩營造了良好的學(xué)術(shù)氛圍，在那里索尼婭如魚得水，充分發(fā)揮聰明才智。她繼續(xù)自己在柏林和圣彼得堡時期的興趣，并進一步深入研究。索尼婭一生中共發(fā)表了十篇數(shù)學(xué)論文，除了早年關(guān)于偏微分方程理論的論文外，她的論文包括光在晶體介質(zhì)中的折射、阿貝爾積分、土星環(huán)結(jié)構(gòu)和剛體旋轉(zhuǎn)運動，1891年的最后一篇論文是關(guān)于勢能理論。米塔-列夫勒于1882年創(chuàng)辦了至今仍是世界一流期刊的《數(shù)學(xué)學(xué)報》（Acta Mathematica），索尼婭也成為期刊編委，開始與世界各地的數(shù)學(xué)家接觸。她利用自己的語言優(yōu)勢，將俄羅斯數(shù)學(xué)家的工作介紹到歐洲數(shù)學(xué)界。例如，她將切比雪夫的兩篇俄文論文譯成法文，發(fā)表在《數(shù)學(xué)學(xué)報》上。
1826-1827年間，挪威天才數(shù)學(xué)家尼爾斯·阿貝爾（Niels Henrik Abel）在兩篇論文中提出了比橢圓積分更廣泛的阿貝爾積分，證明了其加法定理，并借助于反函數(shù)把橢圓積分理論歸結(jié)為橢圓函數(shù)理論。阿貝爾的工作是19世紀(jì)數(shù)學(xué)的最高成就之一，對現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了重大影響。1854 年開始，自學(xué)成才的魏爾斯特拉斯發(fā)展了一類特殊的阿貝爾積分——超橢圓積分的反演理論，并將其歸結(jié)為阿貝爾函數(shù)理論，這也成為日后他本人研究和指導(dǎo)索尼婭的主要課題之一。然而，這一超越時代的理論并不為當(dāng)時歐洲數(shù)學(xué)界接受，1880年索尼婭在圣彼得堡的相關(guān)演講也受到冷落。直到她來瑞典后，才將博士論文中的第二篇重新整理發(fā)表，并連續(xù)五個學(xué)期開設(shè)關(guān)于阿貝爾函數(shù)的課程。
1888 年春夏季節(jié)，索尼婭應(yīng)用抽象的阿貝爾函數(shù)和橢圓積分理論做出了剛體旋轉(zhuǎn)運動研究中的重要工作。在重力影響下圍繞一個固定點旋轉(zhuǎn)的剛體（例如陀螺）滿足一個常微分方程組，通常是不可積的，沒有精確的解析解。歐拉和拉格朗日研究了兩種經(jīng)典情形：歐拉陀螺（1765）是一個沒有任何特定對稱性和外力矩作用的自由陀螺，圍繞重心旋轉(zhuǎn)；拉格朗日陀螺（1768）是一個對稱陀螺，其兩個慣性矩相同，重心在對稱軸上。索尼婭發(fā)現(xiàn)了以她的名字命名的“柯瓦列夫斯卡婭陀螺”——固定點處的兩個主慣性矩相等并且是第三個主慣性矩的兩倍、重心位于相等慣性矩平面內(nèi)的對稱陀螺，這是迄今僅有的三種剛體關(guān)于平衡點旋轉(zhuǎn)運動狀態(tài)的完全可積分的解析解。

左：索尼婭的博爾丁獎證書（eta.impa.br），右：柯瓦列夫斯卡婭陀螺（researchgate.net）

1888年-1889年，索尼婭迎來了事業(yè)的高光時刻。她的關(guān)于“不對稱剛體繞定點旋轉(zhuǎn)問題”的研究在15篇論文的匿名評選中勝出，榮獲1888年度法蘭西科學(xué)院頒發(fā)的博爾丁獎（Prix Bordin），當(dāng)年平安夜那天在巴黎舉行了盛大的頒獎典禮。在這之前，只有法國女?dāng)?shù)學(xué)家蘇菲·熱爾曼（Sophie Germain）因彈性理論工作于1816年獲得法蘭西科學(xué)院的類似獎項。1888 年 12 月 29 日，索尼婭當(dāng)選為圣彼得堡科學(xué)院客座院士，她在給科學(xué)院的回信中，對于祖國的認(rèn)可表達了自豪和感謝。即使如此，索尼婭仍無法在法國或俄羅斯得到大學(xué)教職。最后在米塔-列夫勒力薦下，斯德哥爾摩學(xué)院于1889 年 6 月 6 日聘任索尼婭為高等數(shù)學(xué)分析終身教授，這一任命在整個歐洲引起轟動。
社交文化圈

索尼婭優(yōu)雅的風(fēng)度及俄羅斯背景很快成為斯德哥爾摩社交圈中令人著迷的元素，她加入了從事科學(xué)、文學(xué)、藝術(shù)、教育及社會活動的女性精英社團“新伊頓”（Nya Idun），女作家和女權(quán)主義者艾倫·基（Ellen Key，1849-1926）及社交名媛特蕾莎·于爾登（Therese Gyldén）是新伊頓的中心人物。艾倫是索尼婭的女兒小索尼婭就讀的小學(xué)校長，兩人很快成為密友。特蕾莎是斯德哥爾摩天文臺臺長胡戈·于爾登（Hugo Gyldén，1841-1896）的太太，一位熱情好客的女主人，他們在天文臺的家因此成為斯德哥爾摩科學(xué)和文化界的重要聚會場所。在那里索尼婭還結(jié)識了作家和詩人維克多·里德伯格（Viktor Rydberg）及瑞典社會民主運動先驅(qū)亞爾馬·布蘭廷（Hjalmar Branting）等人。
作為女性，索尼婭獲得了良好的高等教育機會。她之所以取得巨大的數(shù)學(xué)成就，除了本人的天資和勤奮之外，與19世紀(jì)后期歐美各國的婦女平權(quán)運動，特別是魏爾斯特拉斯、米塔-列夫勒等人的提攜和幫助分不開的。索尼婭深入?yún)⑴c了為更多女性提供學(xué)習(xí)和職業(yè)機會的斗爭，例如加入瑞典第一個婦女協(xié)會，為Dagny等女權(quán)雜志寫稿等。她經(jīng)常在俄羅斯期刊《北方使者》（Severnyj vestnik）上評論瑞典文學(xué)，例如她在一篇文章中講述了參觀一所民間高中的觀感。索尼婭的興趣廣泛，常常和友人一起騎馬、溜冰、遠(yuǎn)足，享受大自然。然而她會突然中斷旅行，聽從心靈的召喚趕回家做數(shù)學(xué)。她不擅長日常具體雜事，例如打理財務(wù)、購買衣物、照顧孩子、認(rèn)路等，幸運的是總有朋友相助。
在斯德哥爾摩，索尼婭實現(xiàn)了自己年輕時的文學(xué)理想。米塔-列夫勒的妹妹安妮·夏洛特·列夫勒（Anne Charlotte Leffler，1849–1852）是19世紀(jì)末瑞典最著名的作家之一，以其女權(quán)主義作品聞名，她的戲劇每年都會在瑞典各地舞臺上演。索尼婭和安妮·夏洛特年齡相仿，志趣相投，不久成為好朋友。在三四年的時間里兩人幾乎朝夕相處，時常結(jié)伴出游，不在一地時則保持密切的通信往來。索尼婭和安妮·夏洛特共同創(chuàng)作了一部九幕雙人戲劇《為幸福而戰(zhàn)》（Kampen f?r lyckan），主題是關(guān)于婚姻和工作權(quán)利，索尼婭負(fù)責(zé)劇本內(nèi)容，安妮·夏洛特負(fù)責(zé)臺詞。兩人從合作中獲得極大快樂，1887年12 月該劇成書出版，其兩個不同版本現(xiàn)存斯德哥爾摩皇家圖書館。

身著冰島古諾爾斯服飾的索尼婭（坐者左三）、西格妮（坐者左二）、安妮·夏洛特（立者左三）與艾倫等人在一次民俗活動中（1885，Wikimedia Commons）

索尼婭十分欣賞與她同時代的瑞典大作家奧古斯特·斯特林堡（August Strindberg）的作品，她這樣寫道：“斯特林堡被認(rèn)為是新文學(xué)流派的奠基人——他的一些故事，尤其是來自民間生活的故事，非常成功，而且適合翻譯成俄文……”斯特林堡對女性存有強烈的偏見，雖然兩人從未見過面，他卻很難接受索尼婭被任命為斯德哥爾摩學(xué)院教授一事，他說“女教授是無益、有害且令人不快的”。斯特林堡還撰文誹謗索尼婭的人品和科學(xué)工作，盡管他對數(shù)學(xué)一竅不通。對此索尼婭的回應(yīng)是：“正因為受到他片面的無理攻擊，我慶幸自己能夠向天才的斯特林堡表達欽佩之情。我們女人應(yīng)該設(shè)法教會自己，男人知道的東西這么少，不要讓一個人的弱點或錯誤掩蓋了他的真正含義。”
1886年姐姐阿紐塔病重及次年去世是對索尼婭又一次毀滅性的打擊，她差點為照顧姐姐辭去斯德哥爾摩的教職，多虧好友朱莉婭和陀思妥耶夫斯基的遺孀 Anna Vasilievna 伸出援手。與索尼婭的性格及愛好不同，比她年長六歲的阿紐塔是一位激進的革命者，有著美麗的金發(fā)和修長的身材。在人群里阿紐塔永遠(yuǎn)是中心，她是索尼婭自幼的偶像及生命中最親近和重要的人物之一。阿紐塔的理想是成為一名作家，陀思妥耶夫斯基年輕時曾是她的追求者。到海德堡不久后，阿紐塔就厭倦了那里的書齋生活，她移居巴黎并投身政治活動。1871年索尼婭前往巴黎探望阿紐塔及其男友時，親身經(jīng)歷了巴黎公社浴血奮戰(zhàn)的場面。
在阿紐塔的病榻旁，索尼婭開始構(gòu)思兩本小說。1889年她的自傳體小說《來自俄羅斯的生活：拉耶夫斯基姐妹》（Ur ryska lifvet: systrarna Rajevski）出版，書中的妹妹塔尼亞（Tanja）就是索尼婭本人。這部小說獲得巨大成功并被翻譯成八種語言。索尼婭的遺著《維拉·沃龍佐夫：俄羅斯生活的故事》（Vera Vorontzoff: ber?ttelser ur ryska lifvet），英文版標(biāo)題為 “Nihilist Girl”，由安妮·夏洛特最后完成，艾倫作序，1892年出版。主人公維拉是一個年輕姑娘，她以殉道者的精神，放棄了一切正常生活的可能，嫁給一個流放到西伯利亞的政治犯。這本書是索尼婭為阿紐塔寫的，她常常與安妮·夏洛特等瑞典朋友感嘆，自己出生在那樣一個充滿變革的時代。
最后的旅程

1888年2月，索尼婭遇到了亡夫的遠(yuǎn)房親戚馬克西姆·科瓦列夫斯基（Maksim Kovalevsky，1851–1916）。馬克西姆是一位俄羅斯社會學(xué)家和革命者，受邀來到斯德哥爾摩擔(dān)任客座講師，后來獲1912年諾貝爾和平獎提名。在斯德哥爾摩期間，索尼婭和馬克西姆成為非常要好的朋友，并發(fā)展了一段戀情，然而索尼婭始終糾結(jié)是否要與馬克西姆結(jié)婚。1890 年圣誕季期間，索尼婭前往南法黃金海岸旅行，與馬克西姆一起在他的別墅度假。索尼婭一直不習(xí)慣寒冷的北歐冬季，因此非常享受地中海的陽光、海水和鮮花，回程她在巴黎和柏林短暫逗留，探親訪友。歸途中索尼婭幾經(jīng)周折，路上患了重感冒，于1891年2月4日清晨回到斯德哥爾摩。
索尼婭回來后的次日晚間，米塔-列夫勒來到家中看望。她談?wù)摿撕芏嗦猛疽娐労屠吓笥褌兊南?，以及在新的一年中的研究計劃。盡管身體抱恙，2月6日索尼婭仍然站到了講臺上，堅持講授了春季學(xué)期第一堂課，這是她前一學(xué)期開始的新課題——分析在數(shù)論中的應(yīng)用。課后索尼婭與米塔-列夫勒共進午餐，當(dāng)晚還參加了好友特蕾莎家的聚會。她在回家時坐錯了電車，不得不冒著寒風(fēng)走回住處，很快重感冒變成了肺炎。在接下去的幾天里，米塔-列夫勒為索尼婭請來了最好的醫(yī)生，特蕾莎和艾倫在家中輪流照顧她，但最終沒能保住她的生命。2月10日凌晨四時，索尼婭安靜地告別人世，終年41歲26天。從第一堂課到最后一堂課，她走過夢想成真的七年。
索尼婭去世的消息傳遍全歐洲，各國數(shù)學(xué)家、藝術(shù)家、知識分子紛紛發(fā)來唁電、送上鮮花。其中一束白百合的留言是：“獻給索尼婭——魏爾斯特拉斯”，這位孤獨悲傷的老人燒毀了愛徒的所有信件，六年之后82歲的魏爾斯特拉斯也駕鶴西去。索尼婭的葬禮在她去世六天后舉行，她安葬在斯德哥爾摩北部公墓（Norra Begravningsplatsen），吊唁的人們在北歐二月的寒風(fēng)中排成了長隊。米塔-列夫勒在葬禮上致悼詞，遠(yuǎn)道而來的馬克西姆用法語答謝，他后來終生未娶?？吹剿髂釈I12歲的女兒一夜之間突然長大，米塔-列夫勒倍感心痛。小索尼婭由特蕾莎負(fù)責(zé)照料，直到在瑞典完成學(xué)業(yè)，回到俄羅斯的家人身邊，她長大后成為一名醫(yī)生。

左：索尼婭和安妮·夏洛特（litteraturbanken.se），右：索尼婭和女兒（參考文獻 [6]）

1890年12月初，索尼婭旅行前來到米塔-列夫勒家中告別，那是安妮·夏洛特最后一次見到索尼婭，不久后她也與丈夫一起前往意大利那不勒斯度假，但她沒有想到這竟是永決。當(dāng)索尼婭離世的消息傳來時，安妮·夏洛特痛感失去自己 “靈魂的靈魂”。她早就計劃為好友立傳，這也是預(yù)感到自己可能英年早逝的索尼婭生前的愿望。米塔-列夫勒封存了索尼婭的所有文件，后來移交給妹妹寫作之用。1892年，安妮·夏洛特撰寫的《索尼婭·柯瓦列夫斯基》完成并出版，后被譯成多種文字，而作家本人也在同一年離去。在索尼婭的葬禮上，米塔-列夫勒和安妮·夏洛特的弟弟Frits Leffler朗誦了自己為她創(chuàng)作的一首詩《火之魂與思想之魂》，詩作全文收錄在這本傳記中。
1883年秋天，安妮·夏洛特第一次見到索尼婭時，就為她眼中充滿夢幻和聰慧的光芒深深吸引。1888年初，安妮·夏洛特移居意大利，二人將近兩年時間沒有見面。1889年圣誕節(jié)前，安妮·夏洛特和索尼婭一起前往巴黎度假，發(fā)覺她改變了很多。長年研究數(shù)學(xué)的過度勞累、姐姐阿紐塔的早逝，以及與馬克西姆的感情糾葛，幾乎耗盡了索尼婭的精力，她的眼睛變得黯淡了。第二年初夏，安妮·夏洛特在柏林又與剛從圣彼得堡旅行歸來的索尼婭不期而遇。索尼婭在赫爾辛基和圣彼得堡受到熱烈歡迎，她不斷地發(fā)表演講、參加宴會。很少有女性像索尼婭一樣被外在的成功所包圍，然而安妮·夏洛特能夠感覺到她內(nèi)心的落寞與孤獨，她的心扉對于最親近的朋友也漸漸關(guān)閉了。
在內(nèi)心深處，索尼婭總是害怕巨大的未知。19歲那年夏天，她在倫敦拜訪英國女作家喬治·艾略特（George Eliot，筆名）時說：“對死亡的信念給了我活下去的勇氣”。索尼婭生前經(jīng)常引用莎士比亞悲劇《哈姆雷特》中的臺詞：“因為在死亡中——當(dāng)我們擺脫了這一具朽腐的皮囊以后，在那死的睡眠里，究竟將要做些什么夢，值得深思?！?安妮·夏洛特在傳記中寫道：一個人的生命或長或短，其實并不能說明很多，一切取決于其對于自己和他人的豐富程度。從這個意義上來說，索尼婭的一生比其他人都更長；她沉醉于幸福和悲傷的泉水，從智慧之井里汲取精神力量；她登上了靠想象力可以到達的所有高度，并將自己豐富的知識、經(jīng)驗、幻想、感覺與他人分享……
流芳百世

索尼婭去世后，艾倫在Dagny雜志上的兩篇紀(jì)念文章中寫道：在索尼婭身上沒有一絲學(xué)識淵博的傲嬌，她通過不斷滲透新的精神領(lǐng)域來擴大自己的視野。索尼婭由極端對立的人格組成，非凡的文化背景與強大而狂野的自然力量；支離破碎的、細(xì)微的、易受影響的內(nèi)心與精力充沛、統(tǒng)一、強烈的精神；現(xiàn)代的、分析的、洞察的智慧與豐富的東方想象力；精確的數(shù)學(xué)家與理想主義的夢想家。當(dāng)你將這些對立面細(xì)數(shù)一遍之后，發(fā)現(xiàn)她身上還有上百個未曾提及的性格。她的非凡的樂趣也許主要在于這些互不相容的對立面，一個其財富無法窮盡、其本質(zhì)無法被測度的人格，具有天才的、女性的和斯拉夫民族的三重天性。
索尼婭的一生充滿冒險，也有悲劇和輝煌的職業(yè)生涯， 她游歷了很多地方，不斷追求新的目標(biāo)。然而無論走得多遠(yuǎn)，索尼婭總是能夠回到自己最喜愛的數(shù)學(xué)和文學(xué)，她最出色的能力是將情感與智慧建設(shè)性地結(jié)合起來。索尼婭在給一位朋友的信中描述了自己的體會：“許多沒有學(xué)過數(shù)學(xué)的人把這門科學(xué)和算術(shù)混為一談，認(rèn)為它枯燥無味，然而這是一門需要極大想象力的科學(xué)?！痹谒壑校瑪?shù)學(xué)獨立于世界上的任何東西而存在，如同北極光一樣是大自然的饋贈。索尼婭從來不設(shè)法決定自己更傾向于數(shù)學(xué)還是文學(xué)，她可以在兩者之間自由切換。魏爾斯特拉斯在信中的一句話成為她的座右銘：“一個不是詩人的數(shù)學(xué)家，永遠(yuǎn)是不完美的。”

2013年諾貝爾文學(xué)獎得主、加拿大女作家艾麗絲·門羅（Alice Munro）在短篇小說《幸福過了頭》（Too Much Happiness）中描寫了索尼婭最后的旅程，以她在旅途中似夢似醒的形式，回放其一生中的吉光片羽。小說以1891年元旦索尼婭和馬克西姆在熱那亞的老公墓里散步開場，索尼婭對馬克西姆說：“我們中有一個今年會死去”，誰知竟一語成讖。不由令人想起另一位卒于斯德哥爾摩的異鄉(xiāng)人——西方現(xiàn)代哲學(xué)奠基者勒內(nèi)·笛卡爾?（René Descartes，1596–1650），1649年秋他應(yīng)邀前往斯德哥爾摩，擔(dān)任瑞典克里斯蒂娜女王的私人教師，次年2月11日在這片 “熊、冰雪與巖石的土地”上離世。笛卡爾去世200年后索尼婭出生，而兩人的忌日僅相差一天。
當(dāng)魏爾斯特拉斯和索尼婭相遇時，門羅在小說中寫道：“終其一生，他都在等待這樣的一個學(xué)生走進他的書房。一個能夠全面挑戰(zhàn)他的學(xué)生，一個不僅僅能跟上他的智力成果，而且有可能飛得更遠(yuǎn)的學(xué)生……在一個一流數(shù)學(xué)家的心里，一定有一種類似于直覺的東西，閃電般的靈光一現(xiàn)，揭示一直存在的東西。精確，一絲不茍，必須這樣，偉大的詩人也是這樣?！碑?dāng)她最后一次與魏爾斯特拉斯告別后，索尼婭想：“他的名字還會存在一段時間，在教科書里以及數(shù)學(xué)家之間。如果他更熱衷于建立自己的名望，他也許會更長久地站在自己選擇并且努力為之奮斗的事業(yè)的前沿位置。他對工作的關(guān)注遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過名望，而他大部分同僚對二者的關(guān)注程度是相當(dāng)?shù)??！?/span>
門羅還寫道：“瑞典是整個歐洲唯一愿意為自己的新大學(xué)聘用女?dāng)?shù)學(xué)家的。他們的城市十分干凈整潔，他們的習(xí)慣太有規(guī)律，他們的酒會也太有禮貌。一旦他們覺得某些程序正確，他們就立即實踐。彼得堡和巴黎的激辯無休無止，讓人振奮，甚至?xí)形ｋU，但在這里根本不會有?！薄八郧笆嵌嗝礋釔郯屠琛褪窃谶@個巴黎，她經(jīng)人介紹，認(rèn)識了數(shù)學(xué)家、政治思想家。就是在這個巴黎，她曾聲稱，沒有厭倦、沒有勢利、也沒有欺騙。然后他們給了她博爾丁獎，親吻她的手，讓她在最豪華明亮的高雅房間發(fā)表演講，給她獻上鮮花。但是當(dāng)她需要一份工作時，他們就關(guān)上了門。他們考慮這件事的時間，不會比考慮雇傭一只受過訓(xùn)練的黑猩猩更久?！?/span>

索尼婭的故居和墓碑（筆者攝）
筆者在大學(xué)偏微分方程的課上學(xué)到Cauchy-Kovalevskaya定理時，第一次得知這位俄羅斯女?dāng)?shù)學(xué)家。在瑞典生活多年，“索尼婭”的名字更是不絕于耳。每當(dāng)站在她的雕像前，總會有一種穿越之感。前些日子筆者根據(jù)文獻，找到了索尼婭在斯德哥爾摩的故居Sturegatan 56。這是19世紀(jì)下半葉修建的一條市中心街道，門前沒有任何標(biāo)記，想來現(xiàn)在的業(yè)主也不會知道這里曾經(jīng)住過一位偉大的女性。1948年，俄羅斯婦女組織募捐在索尼婭的墓前豎立了一座東正教十字架石碑，用俄瑞兩國文字鐫刻了紀(jì)念碑文，其中俄文碑文中的生卒日期是東正教使用的儒略歷。每年都有人來這里悼念，獻上鮮花。雖然索尼婭已經(jīng)離去132年，而正如魏爾斯特拉斯所說：“人死了，思想還在?！?/span>

參考文獻

[1]?P. Kurasov: (editor), 27th Nordic congress of mathematicians, celebrating 100th anniversary of Institut Mittag-Leffler, Stockholm 2016.

[2]?A. C. Leffler: Sonja Kovalevsky, Albert Bonniers f?rlag 1892.

[3]?A. Munro: Too Much Happiness, McClelland and Stewart 2009.

[4]?G. Mittag-Leffler: Weierstrass et Sonja Kowalewsky, Acta Mathematica, 39 (1923).

[5]?A. Stubhaug: G?sta Mittag-Leffier, A man of conviction, Springer Verlag 2010.

[6]?G. J. Tee: Sofya Vasilyevna Kovalevskaya, Math. Chronicle 5 (1977).

出品：科普中國