抵押貸款常數(shù)M=(r(1+r)^n)/[((1+r)^n)-1]，表示單位貸款在一期內(nèi)應(yīng)償還額

1.動力系統(tǒng)模型

? ? ? 設(shè)貸款金額為b(0)，每一期末固定償還本息c，k期初貸款余額為b(k)，k期末或k+1期初貸款余額為b(k+1)，期利率為r，則有：

? ? ? ? ? Δb(k)=b(k+1)-b(k)=-(c-r×b(k))=rb(k)-c

于是有b(k+1)=(1+r)b(k)-c，可得b(k)=[(b(0)-(c/r))×(1+r)^k]+(c/r)

? ? ?假設(shè)第n-1期完成還款，則b(n)=0，則有：

? ? ? ? ? ? ? ? [(b(0)-(c/r))×(1+r)^n]+(c/r)=0

即有：M=c/b(0)=(r(1+r)^n)/[((1+r)^n)-1]

2.現(xiàn)金流量

設(shè)一筆貸款為a(0)，期利率為r，貸款期為n，a(n)表示n期后的價值

(1)a(n)=a(0)×(1+r)^n

(2)每一期末固定償還本息c，n期償還貸款及利息，由此可知：

a(n)=∑c(1+r)^(k-1),k=1,2,…,n

? ? ? ?=c×[((1+r)^n)-1]/r=a(0)×(1+r)^n

所以M=c/a(0)=(r(1+r)^n)/[((1+r)^n)-1]

同時也可以利用貸款金額等于各期還款現(xiàn)值和：

a(0)=∑c(1+r)^(-k),k=1,2,…,n

? ? ? ?=c×[((1+r)^n)-1]/[r(1+r)^n]

即有：M=c/a(0)=(r(1+r)^n)/[((1+r)^n)-1]