來? 源：簡書/作? 者：肖彬AI

數(shù)據(jù)分析師，無疑是數(shù)據(jù)時代最耀眼的職業(yè)之一，統(tǒng)計學(xué)，又是數(shù)據(jù)分析師必備的基礎(chǔ)知識。今天，給大家列了一份數(shù)據(jù)分析師常用的統(tǒng)計學(xué)知識清單！

知識點匯總：

• 集中趨勢(Central Tendency)

• 變異性(Variability)?
  

• 歸一化(Standardizing)?
  

• 正態(tài)分布(Normal Distributions)
  

• 抽樣分布(Sampling Distributions)?
  

• 估計(Estimation)?
  

• 假設(shè)檢驗(Hypothesis testing)?
  

• T檢驗(T-test)

集中趨勢（Central Tendency）

1. 眾數(shù)

出現(xiàn)頻率最高的數(shù)。

2. 中位數(shù)

• 把樣本值排序，分布在最中間的值

• 樣本總數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)為第(n+1)/2個值

• 樣本總數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)是第n/2個，第(n/2)+1個值的平均數(shù)

3. 平均數(shù)

所有數(shù)的總和除以樣本數(shù)量。

小結(jié)：現(xiàn)在大家接觸最多的概念應(yīng)該是 平均數(shù)，但有時候，平均數(shù)會因為某些極值(Outlier)的出現(xiàn)收到很大影響。

舉個小例子，你們班有20人，大家收入差不多，19人都是5000左右，但是有1個同學(xué)創(chuàng)業(yè)成功了，年入1個億，這時候統(tǒng)計你們班同學(xué)收入的“平均數(shù)”就是500萬了，這也很好的解釋了，每年各地的平均收入數(shù)據(jù)出爐，小伙伴們直呼給祖國拖后腿了，那是因為大家收入被平均了，此時，“中位數(shù)”更能合理的反映真實的情況。

變異性（Variability）

1. 四分位數(shù)

上面說到了“中位數(shù)”，把樣本分成了2部分，再找個這2部分各自的“中位數(shù)”，也就把樣本分為了4個部分，其中1/4處的值記為Q1，2/4處的值記為Q2，3/4處的值記為Q3

2. 四分位距 IQR=Q3-Q1

3. 異常值（Outlier）

小于Q1-1.5(IQR)或者大于Q3+1.5(IQR);對于異常值，我們在處理時需要剔除。

4. 方差(Variance)

5. 平方偏差(Standard Deviation)

方差的算術(shù)平方根

6. 貝塞爾矯正：修正樣本方差

問：為什么要用貝塞爾矯正？

實際在計算方差時，分母要用n-1，而不是樣本數(shù)量n，原因如下

歸一化（Standardizing）

1. 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)(Z-score)

一個給定分?jǐn)?shù) 距離 平均數(shù) 多少個標(biāo)準(zhǔn)差？

標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是一種可以看出某分?jǐn)?shù)在分布中相對位置的方法。

標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)能夠真實的反映一個分?jǐn)?shù)距離平均數(shù)的相對標(biāo)準(zhǔn)距離。

正態(tài)分布（Normal Distributions）

1. 定義

隨機變量X服從一個數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ?2;的正態(tài)分布，記為N(μ,σ?2;)

隨機取一個樣本，有68.3%的概率位于距離均值μ有1個標(biāo)準(zhǔn)差σ內(nèi)

有95.4%的概率位于距離均值μ有2個標(biāo)準(zhǔn)差σ內(nèi)

有99.7%的概率位于距離均值μ有3個標(biāo)準(zhǔn)差σ內(nèi)

抽樣分布（Sampling Distributions）

1. 中心極限定理(Central Limit Theorem)

設(shè)從均值為μ，方差為σ?2;的任意一個總體中抽取樣本量為n的樣本，當(dāng)n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ?2;/n的正態(tài)分布

2. 抽樣分布(Sampling Distributions)

設(shè)總體共有N個元素，從中隨機抽取一個容量為n的樣本，在重置抽樣時，共有N·n種抽法，即可以組成N·n不同的樣本，在不重復(fù)抽樣時，共有N·n個可能的樣本。每一個樣本都可以計算出一個均值，這些所有可能的抽樣均值形成的分布就是樣本均值的分布。

但現(xiàn)實中不可能將所有的樣本都抽取出來，因此，樣本均值的概率分布實際上是一種理論分布。數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)定理已經(jīng)證明：在重置抽樣時，樣本均值的方差為總體方差的1/n

例子：48盆MM豆，計算出每盆有幾個藍(lán)色的MM豆，48個數(shù)據(jù)構(gòu)成了總體樣本。然后隨機選擇五盆，計算五盆中含有藍(lán)色MM豆的平均數(shù)，然后反復(fù)進行了50次。這就是n為5的樣本均值抽樣。

估計（Estimation）

1. 誤差界限(Margin of error)

2. 置信度(Confidence level)

We are some % sure the true population parameter falls within a specific range

我們有百分之多少確信總體中的值落在一個特定范圍內(nèi)；一般情況下，取95%的置信度就可以。

3. 置信區(qū)間(Confidence Interval)

假設(shè)檢驗（Hypothesis testing）

1. 問題：什么是顯著性水平？

顯著性水平是估計總體參數(shù)落在某一區(qū)間內(nèi)，可能犯錯誤的概率，也就是Type I Error

A Type II Error is when you fail to reject the null when it is actually false.

2. 如何選擇備選檢驗和零假設(shè)

一個研究者想證明自己的研究結(jié)論是正確的，備擇假設(shè)的方向就要與想要證明其正確性的方向一致；同時將研究者想收集證據(jù)證明其不正確的假設(shè)作為原假設(shè)H0

T檢驗（T-test）

1.?主要用于樣本含量較小（例如n<30），總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知的正態(tài)分布

流程如下：

是用t分布理論來推論差異發(fā)生的概率，從而比較兩個平均數(shù)的差異是否顯著；一般檢驗水準(zhǔn)α取0.05即可；計算檢驗統(tǒng)計量的方法根據(jù)樣本形式不同。

2. 獨立樣本T檢驗

現(xiàn)在要分析男生和女生的身高是否相同兩者的主要區(qū)別在于數(shù)據(jù)的來源和要分析的問題。

問題：為什么T檢驗查表時候要n-1?樣本均值替代總體均值損失了一個自由度

3. 配對樣本t檢驗

分析人的早晨和晚上的身高是否不同，于是找來一撥人測他們早上和晚上的身高，這里每個人就有兩個值，這里出現(xiàn)了配對

樣本誤差（Standard Error）

當(dāng)樣本平均數(shù)不一樣，但實際上認(rèn)為他們的方差是一樣的時候，需要合并方差不要被公式嚇到，他的本質(zhì)是兩個樣本方差加權(quán)平均。

5. Cohen’s d

效應(yīng)量(effect size):提示組間真正的差異占統(tǒng)計學(xué)差異的比例，值越大，組間差異越可靠。

END

愛數(shù)據(jù)福利大放送

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