# 引言

近一年多以來，大盤藍(lán)籌股多呈現(xiàn)震蕩上漲的走勢，部分小盤股持續(xù)下跌，滬指和其他指數(shù)波動尤為明顯。本文以滬指和創(chuàng)業(yè)板指日收益率變化進(jìn)行分析，使用數(shù)據(jù)試圖分析：2023年與2022年相比，滬指與創(chuàng)業(yè)板指的日百分比收益率之間的關(guān)系是否發(fā)生發(fā)生顯著變化，在哪些方面存在顯著差異。

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# 思路

1.對2022年和2023年滬指與創(chuàng)業(yè)板指的日百分比收益率分別進(jìn)行回歸分析，觀察二者相關(guān)性、相關(guān)系數(shù)的變化。

2.計算每一交易日二者收益率之差，分析2022年收益率之差 與
2023年收益率之差在統(tǒng)計上是否差異顯著。

3.經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)變動檢驗。

# 分析過程

## 獲取數(shù)據(jù)

```{r message=FALSE, warning=FALSE}
#所需R包
library(pedquant)?? #數(shù)據(jù)獲取包
library(tidyverse)? #數(shù)據(jù)分析包
library(ggpmisc)??? #繪圖包
library(tseries)??? #統(tǒng)計檢驗包
library(strucchange) #統(tǒng)計檢驗包
```

```{r}
zs <- md_stock(symbol = c('000001.ss','399006.sz'),
?????????????? from = '2022-01-01',to = Sys.Date())
hz <- zs[[1]]
cyb <- zs[[2]]
df <- rbind(hz,cyb) %>% as_tibble()
```

## 數(shù)據(jù)預(yù)覽

```{r}
# 前五行數(shù)據(jù)
head(df %>% select(1:3,7,8))
```

```{r}
# 最后五行數(shù)據(jù)
tail(df %>% select(1:3,7,8))
```

```{r}
ggplot(df)+geom_line(aes(x=date,y=close,color=symbol))
```

## 繪制指數(shù)日百分比收益圖

```{r}
ggplot(df)+geom_line(aes(x=date,y=change_pct,color=symbol))
```

## 日百分比收益平穩(wěn)性檢驗

```{r}
adf.test(hz$change_pct)

adf.test(cyb$change_pct)
```

數(shù)據(jù)顯示二者日百分比收益率均為平穩(wěn)時間序列。

# 回歸分析

## 2022年日百分比收益回歸分析

```{r}
t22 <- tibble(
? date = hz %>% filter(date < "2023-01-01" & date > "2022-06-01") %>% .$date,
? hz_pct = hz %>% filter(date < "2023-01-01" & date > "2022-06-01") %>% .$change_pct,
? cyb_pct = cyb %>% filter(date < "2023-01-01" & date > "2022-06-01") %>% .$change_pct
)

p22 <- ggplot(data = t22, mapping = aes(x = cyb_pct, y = hz_pct)) +
? geom_point(color = "blue") +
? geom_smooth(method = "lm", se = FALSE,
??? color = "black", formula = y ~ x) +
? stat_poly_eq(formula = y ~ x,
??? aes(label = paste(..eq.label..,
????? ..rr.label..,? sep = "~~~")), parse = TRUE) +
? ggtitle("2022 hz(y) return ~ cyb(x) return")
p22
```

回歸結(jié)果與上圖標(biāo)注相同。

```{r}
m22 <- lm(formula = hz_pct ~ cyb_pct, data = t22)
summary(m22)
```

## 2023年日百分比收益回歸分析

```{r}
t23 <- tibble(
? date = hz %>% filter(date > "2023-01-01") %>% .$date,
? hz_pct = hz %>% filter(date > "2023-01-01") %>% .$change_pct,
? cyb_pct = cyb %>% filter(date > "2023-01-01") %>% .$change_pct
)

p23 <- ggplot(data = t23, mapping = aes(x = cyb_pct, y = hz_pct)) +
? geom_point(color = "blue") +
? geom_smooth(method = "lm", se = FALSE,
???????????? color = "black", formula = y ~ x ) +
? stat_poly_eq(formula = y ~ x,
???????????? aes(label = paste(..eq.label..,
????????????????? ..rr.label.., sep = "~~~")),
???????????? parse = TRUE) +
? ggtitle("2023 hz(y) return ~ cyb(x) return")
p23
```

回歸結(jié)果與上圖標(biāo)注相同。

```{r}
m23 <- lm(formula = hz_pct ~ cyb_pct, data = t23)
summary(m23)
```

結(jié)果顯示2022年下半年與2023年上半年，滬指與創(chuàng)業(yè)板指日收益率相關(guān)系數(shù)存在變化。

# 日收益率差異分析

定于一個新變量：日收益率差異=某交易日滬指百分比收益率-當(dāng)日創(chuàng)業(yè)板指百分比收益率

## 日收益率差異的方差分析

```{r}
d23 <- mutate(t23, d2023 = hz_pct - cyb_pct)
d22 <- mutate(t22, d2022 = hz_pct - cyb_pct)

var.test(d23$d2023, d22$d2022)
```

數(shù)據(jù)顯示2022年下半年和2023年上半年，兩個指數(shù)日收益率的差異的方差存在顯著變化。

## 日收益率差異的均值比較

```{r}
t.test(d23$d2023, d22$d2022, var.equal = F)
```

數(shù)據(jù)顯示2022年下半年和2023年上半年，兩個指數(shù)日收益率的差異的均值無顯著差異。即：2022下半年兩個指數(shù)每天的漲跌幅的偏差的均值
與 2023年上半年兩個指數(shù)的偏差的均值 在統(tǒng)計上無顯著變化。

# 經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)變動檢驗

上述分析及檢驗方法只是粗淺的認(rèn)識，統(tǒng)計學(xué)中有針對于經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)變動的檢驗方法，最具代表性的是以經(jīng)濟(jì)學(xué)家鄒至莊命名的"鄒檢驗法"。

其基本邏輯如下：

如果存在結(jié)構(gòu)變動點，例如在t時刻前后結(jié)構(gòu)不同：

1.對整個時間段進(jìn)行回歸，計算殘差平方和，記為x；

2.對【開始-t】區(qū)間進(jìn)行回歸，計算殘差平方和x1；

3.對【t-結(jié)束】區(qū)間進(jìn)行回歸，計算殘差平方和x2；

4.原假設(shè)H0：結(jié)構(gòu)無變化，則：x-(x1+x2) 的值應(yīng)該比較小。

5.構(gòu)造統(tǒng)計量，檢驗上述值是否比較小。理論上構(gòu)造的是F統(tǒng)計量。

F=【（x-(x1+x2)）/回歸方程解釋變量個數(shù)】/【(x1+x2)/（樣本量-回歸方程解釋變量個數(shù)\*2】

示意圖

在左圖中，結(jié)構(gòu)無變化，數(shù)據(jù)點到整段直線? 與? 到分段直線的距離之和 差別不大；
在右圖中，結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，數(shù)據(jù)點到分段直線的距離之和? 顯著變小了。也說明用分段來回歸，更準(zhǔn)確。

```{r}
# 整理檢驗數(shù)據(jù)
tbb <- tibble(
? date = hz %>% filter(date > "2022-06-01") %>% .$date,
? hz_pct = hz %>% filter(date > "2022-06-01") %>% .$change_pct,
? cyb_pct = cyb %>% filter(date > "2022-06-01") %>% .$change_pct
)

# 檢驗過程及結(jié)果
sctest(hz_pct ~ cyb_pct, data = tbb,
?????? type = "Chow", point = 146) ?
#Chow 代表用鄒檢驗法
#146指數(shù)據(jù)集中第146個數(shù)據(jù)點（即2023首個交易日20230103）
```

結(jié)果表明，無法拒絕原假設(shè)。

上述使用傳統(tǒng)的鄒檢驗法，指明了結(jié)構(gòu)變動點。如果結(jié)構(gòu)變動點未知，通過序列遍歷的方式尋找結(jié)構(gòu)變動點。

```{r}
sctest(hz_pct ~ cyb_pct, data = tbb,
?????? from = 0.15,to = 0.85,type = "expF")
# 只對序列的中間15%-85%的數(shù)據(jù)進(jìn)行遍歷查找變動點
```

結(jié)果表明，無法拒絕原假設(shè)。

# 結(jié)論

1.在2022年下半年與2023年上半年兩個時間段里，滬指和創(chuàng)業(yè)板指走勢圖存在差異;

2.兩個指數(shù)日百分比收益率存在顯著的相關(guān)關(guān)系；

3.相關(guān)關(guān)系在這兩個時間段發(fā)生了變化；

4.二者日百分比收益率差異的方差在兩個時間段顯著不同；

5.二者日百分比收益率差異的均值在兩個時間段無顯著差異；

6.二者日百分比收益率相關(guān)性在兩個時間段沒有顯著的結(jié)構(gòu)變動。

# 備注
本文的數(shù)據(jù)獲取、數(shù)據(jù)清晰、探索性分析、建模、假設(shè)檢驗全過程均使用的R腳本，數(shù)據(jù)由R自動獲取，無需依賴本地數(shù)據(jù)。
復(fù)制本文代碼塊至R腳本中即可得出相應(yīng)結(jié)果或繪圖。
本文是由Rmarkdown自動編譯生成。