《幾何原本》命題1.32【夸克歐氏幾何】
2023-06-23 00:07 作者:一?？淇?/a> | 我要投稿
命題1.32：
在任意三角形中，延長任意一邊，則所成外角等于兩內(nèi)對角之和，且三角形內(nèi)角和等于兩直角
已知：△ABC，BC延長所得的射線BD
求證：∠ACD=∠A+∠B，∠A+∠B+∠ACB=兩直角
解：
過點(diǎn)C作CE∥AB
證：
∵AB∥CE
（已知）
∴∠ECD=∠B，∠ACE=∠A
（命題1.29）
∴∠ACE+∠ECD=∠A+∠B
（公理1.2）
∵∠ACD=∠ACE+∠ECD
（如圖）
∴外角∠ACD=∠A+∠B
（公理1.1）
∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB
（公理1.2）
∵∠ACD+∠ACB=兩直角
（命題1.13）
∴∠A+∠B+∠ACB=兩直角
（公理1.1）
證畢
此命題在本卷中未被使用
