[模塊一全]【直線和圓|基礎(chǔ)知識(shí)】直線的傾斜角與斜率（準(zhǔn)高二）

◎ 直線的傾斜角

?定義：x軸正向與直線L向上的方向之間所成的角。

?范圍：α∈[0，π）

?為什么范圍左閉右開？

假設(shè)有一條直線與x軸重合，規(guī)定其為0度（180度也可表示，但一條直線只能有一個(gè)傾斜角，故180度取開區(qū)間）

[引入]一個(gè)斜面的陡緩（斜面的坡度）可以用tan值表示，tan值越小，斜面越平，tang值越大，斜面越陡。

類似的，我們可以用傾斜角的tan值來(lái)表示一條直線的陡緩，即直線的斜率（k）

k=tanα=(y1-y2)/(x1-x2)=(y2-y1)/(x2-x1)

[上下對(duì)應(yīng)：11減22 22減11]

?傾斜角和斜率是不是一一對(duì)應(yīng)的？

不是！

為什么呢？K=tanα，α≠kπ+?π k∈z，又α∈[0，π）∴當(dāng)α=90度時(shí)，tanα無(wú)意義。故一條與x軸垂直的直線，有傾斜角（α=90度），卻沒(méi)有斜率（tanα=tan90度 無(wú)意義）

由此，我們可以得到直線的傾斜角與斜率的區(qū)別：

每條直線都有傾斜角，但不是每條直線都有斜率（α=90度時(shí)）。

[此外，當(dāng)直線單調(diào)遞增時(shí)，K值為正；直線單調(diào)遞減時(shí)，k值為負(fù)。]

答案↓

× α∈[0,π）α取0時(shí)，sinα=0 不大于0。

答案↓

? 兩平行直線（斜率相等），同位角相等（傾斜角相等）。

答案↓

× α=90度時(shí)，tanα無(wú)意義，無(wú)斜率

答案↓

× 可以用周期函數(shù)舉反例，如 tan45度=1，但tan（ 360度+45度）=tan405度 也等于1，但傾斜角α∈[0,π）α不可能為405度(所以 如果tanα中的α有取值范圍 ∈[0,?π)∪（?π，π）時(shí)，此命題正確）

答案↓

?π或?π （根據(jù)斜率k存不存在，分兩種情況討論）