視頻最后例題的t的取值范圍

題干如下

2S=a^2-(b-c)^2

拆括號(hào)整理得

b^2+c^2-a^2=2bc-2S

由余弦定理得

2bcCos(A)=2bc-2S

由三角形面積公式得

2bcCos(A)=2bc-2(bcSin(A)/2)

整理得

Sin(A)+2Cos(A)=2

由銳角三角形Sin與Cos替換（Cos(A)^2=1-Sin(A)^2）并升一次可得

5Sin(A)-4Sin(A)=0

解得4/5或0（由銳角三角形舍）

即Sin(A)=4/5

則Cos(A)=3/5

b/c=SIn(B)/Sin(C)

=Sin(A+C)/sin(C)

=sin(A)Cot(C)+Cos(A)

=4Cot(C)/5+3/5

= t

由A+B+C=π，銳角△ABC

得C=(π-A)-B, A,B,C∈(0,π/2) => π-A∈(π/2,π)

則C∈(π-π/2-A,π-0-A)∩(π-π/2,π-0)=(π/2-A,π-A)∩(π/2,π)=(π/2-A,π/2) 我將這步稱之為“移一定一”

即Cot(C)<Tan(A)=4/3

得Cot(C)∈(0,4/3)

帶入即可得 t 的范圍