首先，自我接納下，對自己的不滿，之前學(xué)了凱子的多路并進思想，覺得以后要好好用，但后面做的學(xué)習(xí)和練習(xí)，成考數(shù)學(xué)直接莽，中考數(shù)學(xué)也直接莽，這次開始中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，心里面知道應(yīng)該多做階段性總結(jié)，用多路并進法來把一數(shù)的課內(nèi)容再升華下，但對覺得有挑戰(zhàn)的內(nèi)容總是拖延癥，然后頭禿了三天，終于及時醒悟

來吧，我只需要對自己交待！只需要做好現(xiàn)在想做的事情就行了！

首先，凱子的多路并進，維度，還有關(guān)系，這三個思路要如何化為己用？

能搞出一套思路來，解決所有的問題？

中考內(nèi)容比較簡單，所以來實踐了！

多路并進，就是，已知量，中間量，求解量三者，化掉中間量，用已知量表示求解量

而尋找解題的思路的時候，用已知量和求解量兩者一起發(fā)力，來更準(zhǔn)確的選擇中間渠道，快速找出解題方案

維度，我現(xiàn)在有點明白了，就是劃分題目的難度，凱子里面的維度劃分比較復(fù)雜，參考他的這種思路，結(jié)合一數(shù)的簡單中檔拔高，還有數(shù)與式，方程不等式，函數(shù)這幾個主題里的分類，個人覺得最起碼可以分為4個檔，現(xiàn)在只有模糊的概念，等具體研究的時候會清晰的

最后是關(guān)系，凱子里面的兩點關(guān)系，和三元素關(guān)系網(wǎng)這種，應(yīng)該是在建立記憶框架的時候有用，應(yīng)該是像默寫的目錄一樣，等我具體的時候再看吧

最后，我之前思考過一個，比較用坐標(biāo)軸，分類用表格，其實那時候也是探索，也是模糊的感知，現(xiàn)在也把這個列下來，看能不能深入研究下，關(guān)于表格，我之前做英語ppt，還有學(xué)習(xí)武老師課的時候，都用表格幫助清晰了思路，表格是一種具象，坐標(biāo)軸也是一種具象，等看具體梳理的時候怎么用

首先，先大分類一下，幾何部分還沒有過完，實在是不梳理也過不下去了。。。

先分類，后面再看這分類可用與否

再來一波題目中暗含信息，后續(xù)再有會增加

分類討論法在什么時候用？等我后面一步一步總結(jié)吧，本來寫筆記就是為了幫助增加耐心的

現(xiàn)在再思考一下題目難度的分類

先這樣分類，看行不行

從數(shù)與式開始

這里面，基本的運算和化簡，式的系數(shù)都是常數(shù)，的確都是直接到結(jié)果，從左到右，題目中包含所有需要信息，需要的是細(xì)心，打草稿需要每個步驟都寫清楚，方便檢查

這里主要是考核基礎(chǔ)運算規(guī)律記憶，對理解能力要求低

這里面涉及到的系數(shù)里有未知數(shù)的，絕對值分類的，上面提到的暗含信息的，通過題目差不多一眼就能看出來解題策略的，就可以歸類到中檔了

這里主要是考核定理定義性質(zhì)的記憶，深度理解記憶可以用上了

難度題，不能一眼就能看出來選什么策略，通過把已知量和求解量列出來，往中間逼近選擇策略——在數(shù)學(xué)里，是具象記憶法+抽象模型法綜合的，策略有哪些，記憶是必須的，一個題目中考核多個基礎(chǔ)知識的時候，策略的組合可以有很多，能夠越快選出正確的策略，在時間上，耐心上，自信上都是正反饋，反之則讓人沮喪，失去信心等等

這里考核抽象思維能力，策略本來就是抽象的模型，工作生活中的策略比數(shù)學(xué)的不同是，抓大放小的選擇了主要影響因素，然后用這些做輔助思考的模型，而數(shù)學(xué)中，因素是明確的，解題模型是根據(jù)題型總結(jié)出來的，而這個總結(jié)過程是雙向逼近法協(xié)助的，深度的理解記憶是必須的

拔高題，個人覺得就是比較難有模型，只能去靈活的雙向逼近，這種高度思維能力怎么來的，其實不是很懂，因為畢竟自己以前學(xué)習(xí)過程真的是很稀里糊涂，這就是我的執(zhí)念的由來吧，覺得K12教育內(nèi)容真的很基礎(chǔ)，拿這個作為理解人生復(fù)雜東西的基礎(chǔ)，挺好的工具

反正這執(zhí)念，頂多一年就可以完成，干嘛不滿足自己的執(zhí)念呢？

回到授課上來，觀察一個學(xué)生的主要問題，記憶問題，理解記憶問題，還是抽象思維問題，策略篩選問題，基本上是這幾個方面的問題了

然后每個知識點上的攻克，再在解題上針對問題的分類一一鍛煉

另外，自己還想鍛煉出來看出題人思路的能力，這個是最高追求

接下來還是把題目們都拿出來剖析下

首先，這一題就雙向逼近一下，中檔題，沒有什么策略選擇

觀察左邊是差=1，看到右邊一個個的可以差出來，慢慢的一步步消掉，直接計算過去

先對函數(shù)進行一個小思考梳理，對著題目再完善

來看題目

首先涉及到的題目是比較大小，結(jié)合左邊是多項式的乘積，一定是一種思路轉(zhuǎn)換，不是直接計算

看到積，就想著化和差，這是左邊的逼近，求解量的逼近，是比較大小，就是差＞還是＜0，所以，這兩者一定能差，當(dāng)然，比較大小也可以是兩者之比跟1的大小關(guān)系，但是涉及到比，就涉及分母不為0，看已知的是x≠0，再從正向推斷，不是這么用的

所以這是一道中檔題，這里用了雙向逼近思考，但是策略真的差不多是簡單就能看出來

下面這道題的兩端逼近

左邊這個看似可以求解x，但作為小題，看到右邊的和，肯定又是技巧題，就想著化積試試，左邊不是用來求解，也用不了分解，肯定就是用個關(guān)系了

這也是個中檔題

這題是個計算題

雙向逼近，首先，一個不等式求三個未知數(shù)，那么一定含有三個方程，才能解三元題

一看就知道用配方，而配方，觀察下，ab一組，bc一組，c單獨一組，所以，從常數(shù)項配c開始倒著配

思路清晰，草稿就清晰，一上來就計算，就未知的前行，在計算的時候主要心思都是，這能不能走通，然后內(nèi)心難度加大，到最后能出結(jié)果的時候，一直未知的難度耗盡了對這題的耐心，就不想檢查了

中檔題

兩根整數(shù)，求a，只能從已知量去看哪個策略能到a了，方程能用的，韋達(dá)定理，求根公式，因式分解，就這三個，前兩個試試，韋達(dá)定理無從下手，求根公式太復(fù)雜且根是整數(shù)這種已知條件用不了，填空題一般是取巧，于是試圖因式分解，發(fā)現(xiàn)了乘積為質(zhì)數(shù)，用上了根為整數(shù)的性質(zhì)，考核基本功扎實度，所以還是中檔題

首先，從已知高次多項式，思路一定是降次到二項式的問題，而實根乘積，求實根平方和，填空題的難度，基本暗含了只有兩個實根，可以用積求k，然后k求出實根和，最后求平方和

所以思路清晰后，看怎么降次，k能求出來，集合到一起

配方就是從找出常項開始，上面有個從c開始倒著配，這里是從k系數(shù)常項開始倒著配，最后配成二次項乘積，發(fā)現(xiàn)了常項沒有實根，與設(shè)想符合

不等式，比起方程，多了個不等式的性質(zhì)，主要涉及負(fù)數(shù)乘積，就不多寫了

這個簡單的二元一次方程求解后代入不等式，基礎(chǔ)題

首先，看已知量，整數(shù)解，正數(shù)什么的，結(jié)果是求所有a之和，那么列出所有的a即可，作為一個填空題押后題，里面一定有陷阱，直接求解就太簡單了

那么看到分式方程，就一定注意到分母不等于1，a里面有篩選

解分式方程里面坑還一般，不等式組里面一定有坑，詳細(xì)中，判斷范圍時的端點性質(zhì)是最大的考點，后面的計算反而簡單

所以，慎之又慎的端點實虛判斷，思路一定寫清晰，便于檢查

計算簡單，考核定義理解的扎實度

首先，已知量，不相等實數(shù)根內(nèi)含一個不等式，m含一個不等式，然后看問題，一般來說，這個兩問之間是獨立關(guān)系，而m都是必求的，則先通過已知量得出m的通用范圍，另外，兩問都涉及到韋達(dá)定理，可以先列出來

對于題目中含分式的，要注意，約分掉的都暗含約分式≠0

這種計算簡單，直接算過去，不涉及策略，中檔題

這題也算是比較簡單的計算，題目就是從左到右一路算下去，涉及特殊是k是實數(shù)

二次函數(shù)有實數(shù)根的δ法前提是a≠0，所以要分類

第二個，絕對值等式相關(guān)的計算，除了分類討論法，還有平方法

這也是個中檔題

最后總結(jié)下

一些典型的已知條件暗含的條件列舉，但是題目看下來，都是比較簡單的選策略方向計算，算是中檔難度吧，考核的是思路的全面性，但是并不是很難找策略的

自此，學(xué)習(xí)筆記一梳理感覺清晰了

主要是清晰了題目的難度分類和解題思路

策略很容易選出來的計算，主要就是考慮分式分母不為0啦，范圍分類啦，點是包含還是不包含啦，含絕對值的運算，這都是只考察細(xì)心，基礎(chǔ)扎實

策略不容易選擇的，用已知、未知、暗含擺出來，試一下就能選擇出合適的策略的，就算難題了

做題最主要的，就是有戰(zhàn)略性，不要一上來就著急忙慌的解題，這也是我非常欠缺的，想到什么就馬上想去做，沒有總體的策略性，做的過程容易煩躁、情緒等

就算是用基礎(chǔ)學(xué)習(xí)來磨磨性子吧