橢圓“常見”二級結(jié)論

（高考中不一定能用，請理性看待）

橢圓的焦點(diǎn)三角形面積公式：

線索明顯（基礎(chǔ)類）：

對夾角條件的分析：①余弦定理②焦點(diǎn)三角形

當(dāng)?shù)弥獖A角時(shí)，可以選擇先代入面積公式，萬一對解題有幫助就很方便了。

公式證明：

橢圓的第三定義（斜率乘積恒等式）：

平面內(nèi)的動點(diǎn)到兩定點(diǎn)A1(a，0)、A2(-a，0)的斜率乘積，等于常數(shù) e2-1的點(diǎn)的軌跡，叫做橢圓或雙曲線，其中兩定點(diǎn)分別為橢圓或雙曲線的頂點(diǎn)；當(dāng)常數(shù)大于-1小于0時(shí)為橢圓。

點(diǎn)差法證明

第三定義拓展：

對橢圓內(nèi)任意一點(diǎn)，其仍滿足斜率乘積恒為定值的式子。

全國甲卷真題：

河北模擬題：

（要構(gòu)造出第三定義的兩條直線再進(jìn)行使用）

使用條件：兩斜率具有關(guān)聯(lián)的時(shí)候（乘積），可考慮第三定義。

橢圓的第二定義：

橢圓的第二定義：平面上到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e(即橢圓的離心率，e=c/a)的點(diǎn)的集合（定點(diǎn)F不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)）。

焦半徑公式（橫坐標(biāo)表示）：

全國3卷真題：

（先分類再進(jìn)行解題）

兩點(diǎn)距離坐標(biāo)公式證明：

焦半徑公式（夾角形式）：

新高考一卷真題：

（求a便可得到周長）

使用條件：①知道橫坐標(biāo)用第一種公式

②知道夾角和斜率用第二·種公式

小結(jié)：橢圓作為圓錐曲線中常考且十分難的一個(gè)體系，無論是計(jì)算量還是思路都需要自己在做題時(shí)認(rèn)真計(jì)算與分析；二級結(jié)論對于小題游刃有余，對于大題，還是需要慢慢求解。加油！