4.2拉格朗日中值定理

1.定理形式

f(x)滿足在[a,b]連續(xù)，(a,b)可導(dǎo)，則??∈(a,b)使

2.幾何意義

滿足定理的函數(shù)，在(a,b)上，至少存在一點(diǎn)，使該點(diǎn)切線平行于AB兩點(diǎn)的連線。

3.特征

①成對出現(xiàn)端點(diǎn)值（可能會花化簡隱藏）

②?在乘除法中只出現(xiàn)一次

4.技巧

①從端點(diǎn)值/變量的形式出發(fā)去構(gòu)造函數(shù)

②相同字母放一起

③兩個端點(diǎn)值必須分離，不出現(xiàn)bf(a)、af(b)形式

5.定理的推論

①f(x)在(a,b)中導(dǎo)數(shù)恒為0，說明f(x)為常數(shù)函數(shù)。

②f(x)、g(x)在(a,b)均可導(dǎo)，且恒有f'(x)=g'(x)則(a,b)上恒有f(x)=g(x)+C。