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高中數(shù)學(xué)—解析幾何 隱函數(shù)求導(dǎo)降維打擊圓錐曲線（二次曲線）切線方程

2022-08-09 13:57 作者:破曉天暉  | 我要投稿

這一期搞的是圓錐曲線（二次曲線）切線方程的推導(dǎo)。不得不說僅僅是二次計算量就讓人挺難受了。這次給出了三種方法，目前在探索齊次化法求切線的可能性。

這里是艱難的草稿計算部分
這里是正文引入部分，先給出了切線方程并簡單介紹了第一種方法—化為函數(shù)形式硬核求導(dǎo)。雖然毫無技巧但是也算是容易想到的。就是算起來確實有點麻煩。
到這里是第一種方法的具體內(nèi)容
這里是第二種方法—韋達聯(lián)立+判別式法。比剛才還要硬核?？催^之前蒙日圓那期的朋友應(yīng)該會發(fā)展前半部分一模一樣，這和我們所設(shè)的方程與圓錐曲線本身性質(zhì)有關(guān)，但后面的計算比上次更為繁瑣。
艱難地寫完了第二種方法
第三種方法—隱函數(shù)求導(dǎo)（兩邊同時求導(dǎo)），看這字數(shù)（如果不是把切線斜率代入放在最后一起講，隱函數(shù)寫三個圓錐曲線一頁都不用），妥妥的降維打擊。
如果大家是自己思考想到的兩邊同時求導(dǎo)，那就可以看作是高中方法;如果知道是隱函數(shù)，就是實實在在的外掛了。這里主要是給大家提供思路方法，平時小題可以用用，大題老老實實用前面的方法更保險，實在不行用公式套出來再反推。
最后介紹下一個普通的二次曲線的普適的切線方程寫法。即使是使用隱函數(shù)求導(dǎo)也要寫上一頁，其他方法就算可行估計也是要寫斷筆桿了。不過這個僅作為了解，有興趣的讀者可以自己用其他方法再推一推！
切線方程寫法技巧，能總結(jié)出這么多東西給后人，千百年前的數(shù)學(xué)家們實在是辛苦了！


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