例1 ? ?馬爾薩斯人口模型

馬爾薩斯人口模型可以歸結(jié)為常微分方程

其中，t是時(shí)間，u是依賴于時(shí)間的人口數(shù)目，( > 0)為相對(duì)增長(zhǎng)率常數(shù)。式中的du/dt是絕對(duì)增長(zhǎng)率，被u除后則表示相對(duì)增長(zhǎng)率。設(shè)初始時(shí)刻（t=0）的人口數(shù)目為n，由方程（1.1.1）解出

馬爾薩斯模型的問題在于沒有考慮環(huán)境對(duì)人口增長(zhǎng)的制約。

補(bǔ)充：

絕對(duì)增長(zhǎng)率：人口增加數(shù)除以時(shí)間，人口越多增長(zhǎng)率越高。

相對(duì)增長(zhǎng)率：絕對(duì)增長(zhǎng)率與當(dāng)時(shí)人口的比值。馬爾薩斯人口模型中的相對(duì)增長(zhǎng)率是常數(shù)。