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【趣味物理題】地球的密度

2021-10-14 20:48 作者:AoiSTZ23 0人讀過 | 我要投稿

鄭濤（Tao Steven Zheng）著

【問題】

地球的質(zhì)量為 $%206%20%5Ctimes%20%7B10%7D%5E%7B24%7D$ 公斤（kg），其平均半徑為6400公里（km）。計算地球的質(zhì)量密度（mass density），單位為每立方厘米（ $g%2Fcm%5E3$ ）。

【題解】

質(zhì)量密度（mass density）是質(zhì)量（mass）除以體積（volume）。

$%5Crho%20%3D%20%5Cfrac%7BM%7D%7BV%7D$

1 km = 1000 m

6400 km = 6400000 m

地球近似于一個球體，所以地球的體積是

$V%20%3D%20%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%7D%7B3%7D%5Ctimes%20(6400000)%5E3%20%3D%201.098%20%5Ctimes%20%7B10%7D%5E%7B21%7D%20%5C%3B%20m%5E3$

所以地球的質(zhì)量密度是

$%5Crho%20%3D%20%5Cfrac%7B6%20%5Ctimes%20%7B10%7D%5E%7B24%7D%20%5C%3Bkg%7D%7B1.098%20%5Ctimes%20%7B10%7D%5E%7B21%7D%20%5C%3B%20m%5E3%7D%20%3D%205464%20%5C%3B%20kg%2Fm%5E3$

將密度換算為克每立方厘米。

$%5Cleft(%5Cfrac%7B5464%20kg%7D%7Bm%5E3%7D%20%5Cright)%5Cleft(%5Cfrac%7B1000g%7D%7B1kg%7D%20%5Cright)%5Cleft(%5Cfrac%7B1m%5E3%7D%7B10%5E6%20cm%5E3%7D%20%5Cright)%20%3D%205.464%20%5C%3B%20g%2Fcm%5E3$

根據(jù)我們的計算，地球的質(zhì)量密度與下地幔（lower mantle）的質(zhì)量密度差不多。這是有道理的，因為下地幔是地球最厚的部分！

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