近期因為時間掌控度原因，發(fā)的內(nèi)容存在著一些問題，秉承著記錄為了回顧自檢的原則，不做刪除，未來會結合一些其他內(nèi)容，對一些瑕疵內(nèi)容，進行深化加工，重新制作。如會造成困擾，敬請諒解~

這三個極限結論全部要背下來，因為在后續(xù)各個部分都很常用。

習題——

77函數(shù)的連續(xù)性在計算極限時的應用

1. 求證a→0時，?lim ln(a+1)/a=1.

   證明：已知a→0時，?lim (1+a)^(1/a)=e，左右取對數(shù)，?lim ln(a+1)/a=1，得證。

2. 求證a→0時，?lim loga(a+1)/a=loga?e.

   證明：lim loga(a+1)/a=lim [ln(a+1)]/(aln a)=lim [ln(a+1)/a](1/ln a)=loga?e，得證。

3. 求證a→0時，?lim?(a^u-1)/u=ln a.

   證明：

• 令b=a^u-1，則u=loga?(b+1)；

• lim?(a^u-1)/u=lim b/loga?(b+1)=lim (bln a)/ln(b+1)=lim [b/ln(b+1)]ln a=ln a，得證。

4. 求證a→0時，?lim [(1+a)^u-1]/a=u.

   證明：

• 令b=(1+a)^u-1，則u*ln (1+a)=ln (1+b)；

• ?lim [(1+a)^u-1]/a

  =lim b/a

  =lim {b/[ln(1+b)]}*{[ln(1+b)]/a}

  =lim?{b/[ln(1+b)]}*{[u*ln?(1+a)]/a}

  =u，得證。